数字信号处理资源第2章 离散时间信号与Z变换.ppt

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1、第2章　离散时间信号与z变换2.1　采样2.2　离散时间信号2.3　离散时间系统与差分方程2.4z变换2.5z变换的定理与特性2.6　拉普拉斯变换,傅里叶变换及z变换2.7　系统函数2.1　采样102.1.1　信号的采样2.1.2　采样定理2.1.3　折叠频率与奈奎斯特(Nyquist)2.1.4　信号的恢复2.1.5　采样内插公式2.1.1　信号的采样对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号进行采样。图2-1用一定宽度的脉冲进行取样得出的取样信号a)信号取样原理图b)连续时间信号c)取样脉冲p(t)波形d)取样信号x(t)波形2.1.1　信号的采样图2-2利用理想

2、冲激取样所得的取样信号a)连续时间信号b)冲激函数波形c)理想冲激取样信号2.1.2　采样定理对连续时间信号采样所得的离散时间信号能否代表并恢复成原连续时间信号?如能恢复，应具备哪些条件？这些问题关系到能否用数字的方法处理连续时间信号。取样定理就是说明这个问题的。2.1.2　采样定理图2-3理想取样信号的频谱a)原连续时间信号的频谱b)梳状谱c)理想取样信号频谱2.1.2　采样定理图2-4频谱的混叠a)原连续时间信号的频谱b)信号取样后发生的频谱混叠现象2.1.2　采样定理图2-5利用前置低通滤波器防止频谱混叠的产生2.1.2　采样定理图2-6利用有限宽度的脉冲取样所

3、得取样信号的幅度频谱a)原连续时间信号幅度谱b)p(t)的频谱c)利用有限宽度的脉冲取样所得取样信号的幅度谱2.1.3　折叠频率与奈奎斯特(Nyquist)折叠频率是指当利用一个取样频率为Ωs或fs的离散时间系统进行信号处理时，该系统所能通过的信号频谱分量中的最高频率。信息频谱中任何大于Ω0或f0的分量，都将以折叠频率为对称点被折叠回来，从而造成频谱的混叠。Ω0=Ωs/22.1.4　信号的恢复图2-7理想低通滤波器频率响应2.1.5　采样内插公式图2-8内插函数2.1.5　采样内插公式图2-9内插函数叠加成连续时间函数2.2　离散时间信号2.2.1　序列的表示法2.2

4、.2　序列的运算规则及符号表示2.2.3　常用的典型序列2.2.1　序列的表示法在取样信号的表示中，以等间隔的时间nT作为信号的变量，表明这些信号是在离散时间nT点上出现的。但因在信号处理过程中信号储存在存储器中，可以根据需要随时取用它，甚至可以把它们的时间顺序颠倒。2.2.1　序列的表示法图2-10离散时间信号的图形表示2.2.2　序列的运算规则及符号表示两序列的积序列的加减序列的标乘序列的延时分支运算图2-11实现离散时间序列的运算a)序列相乘d)单位延时b)序列加减e)分支运算c)序列标乘2.2.3　常用的典型序列1单位取样序列2单位阶跃序列3矩形序列4正弦序列

5、5实指数序列6复指数序列7周期序列8用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列1单位取样序列图2-12单位取样序列及延时取样序列a)单位取样序列b)延时单位取样序列2单位阶跃序列图2-13单位阶跃序列及其偏移a)u(n)序列b)u(-n)序列c)u(-n-1)序列2单位阶跃序列图2-14用单位阶跃序列表示单位取样序列a)u(n)序列b)u(n-1)序列c)δ(n)=u(n)-u(n-1)序列3矩形序列图2-15RN(n)序列4正弦序列图2-16正弦序列5实指数序列图2-17实指数序列6复指数序列图2-17实指数序列复指数序列的每一个序列值都是一个复数，具有实部和虚部

6、两部分。7周期序列图2-17实指数序列如果对于所有n,关系式x(n)=x(n+N)(N为某一最小正整数)成立，则称序列x(n)是周期序列，周期为N。8用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列图2-18序列表示成各延时单位取样的幅度加权和2.3　离散时间系统与差分方程2.3.1　离散时间系统及卷积运算2.3.2　卷积运算的基本规律2.3.3　系统的稳定性和因果性2.3.4　常系数线性差分方程2.3.1　离散时间系统及卷积运算1离散时间系统2线性系统3非时变系统4单位取样响应与卷积图2-19离散时间系统2.3.1　离散时间系统及卷积运算图2-20离散时间线性非时变系统

7、2.3.1　离散时间系统及卷积运算图2-21离散卷积计算过程2.3.2　卷积运算的基本规律1卷积的交换律2卷积的结合律3卷积的分配律图2-22离散时间线性非时变系统的并联组合及等效系统a)并联系统b)等效系统2.3.3　系统的稳定性和因果性离散时间线性非时变系统是否稳定，可否物理实现，要视系统是否满足稳定性和因果性的约束。因此还要稳定性和因果性的约束条件来定义有重要意义的一类线性非时变系统。2.3.4　常系数线性差分方程在连续时间系统的时域分析中，系统的数学模型可用微分方程描述。对于离散时间系统，信号是序列，其自变量n是离散的整型变量，因此微分也就失