数字信号处理DSP第二章2 z反变换.ppt

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1、二、z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法：围线积分法（留数法）部分分式法长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)7/17/2021数字信号处理1、围线积分法（留数法）根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即而其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。7/17/2021数字信号处理若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：利用留数定理求围线积分，令若F(z)在围线c上连续，在c内有

2、K个极点zk，则：7/17/2021数字信号处理留数的计算公式单阶极点的留数：7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理2、部分分式展开法X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：对各部分分式求z反变换：7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字

3、信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理3、幂级数展开法（长除法）把X(z)展开成幂级数级数的系数就是序列x(n)7/17/2021数字信号处理根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数将X(z)X(z)的x(n)展成z的分子分母按z的因果序列负幂级数降幂排列左边序列正幂级数升幂排列7/17/2021数字信号处理解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数7/17/2021数字信号处理解：由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数7/17/2021数字信号处理解

4、：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理7/17/2021数字信号处理