角平分线产生的联想.doc

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1、角平分线产生的联想几何语言：1、如图所示，下列推理中正确的个数是（　　）①:因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD=PE；②:因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③:因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE．2、如图，∠AOB=40°，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，则∠OPC的度数3、已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线．11

2、4、如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_______P点到∠AOB两边距离之和．5、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．6、如图，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD、PE、PF的关系7、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与P

3、D相等吗？试说明理由．8、如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长119、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等

4、吗？直接写出你的结论，不需证明．10、如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．（不写作法）10、已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？请你在图②中画出图形，并简要说明画法．（2）若点

5、P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ11∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法三想翻折：有角分线，必能通过翻折构造全等三角形1、如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线；（1）若∠A=100°，∠C=50°，求证：BC=BA

6、+AD；（2）若∠BAC=100°，∠C=40°，求证：BC=BD+AD．2、已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，求证：AB=AE+BD．113、四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AD=DC，求证：∠A与∠C互补4、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．5、如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关

7、系111111四想直角三角形中有锐角角分线1、如图在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAD的平分线，DE⊥AB于E，连接CE，则图中的等腰三角形共有（　　）2、已知在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，BD：DC=2：1，则∠B的度数是？3、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．115、如图，在Rt△AB

8、C中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC平分线，AD=20．求BC的长．6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=23，求△ABC的周长．7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为多少？8、如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，B