二元一次方程组应用问题归纳.doc

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1、二元一次方程组应用问题归纳知识要点分析一：列二元一次方程组解应用题的步骤：(审设列解答)(1)审：审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；(2)设：找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程；(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4)解：解方程组，求出两个未知数的值；(5)答：写出答案（包括单位名称），注意求出的方程组的解要合理符合实际。二：常见问题中的数量关系（重点、难点）㈠鸡兔同笼问题等量关系：鸡头+兔头=头数鸡脚+兔脚=足数㈡增收节支问题增（减）后的数量=基数×（1±增加（减少）后的百分数）；百分率问题：

2、百分率=×100％；折扣问题：打折后的价格=原价×打折数；存（贷）款问题：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息；盈利问题：销售额=售价×数量；总利润=销售额－总成本=每件的利润×数量=（售价－进价）×数量。㈢里程碑上的数（1）数字问题1、用字母表示两位或两位以上的数．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为10b+a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a+b．2、数的位置变换后怎样表示多位数．（1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，而两位数y在四位数中数位没有变化．因此

3、用x、y表示这个四位数为100x+y．同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x．（2）一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数．因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m．3、年龄问题：遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数．（2）行程问题行驶路程=行驶速度•行驶时间①相遇问题：甲乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程；②追及问题：甲乙同向不同地而行，则追者走的路程=被追者走的路程+两人最初相距的距离；小结：设总路程为S，甲路程为，乙路程为，则相

4、遇问题中的等量关系：+=S.若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系：=+S.③环形跑道问题：同时同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈；同时同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈；④飞行问题：顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度—风速；⑤航行问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度—水速；顺水速度—逆水速度=2水速.【典型例题】考点一：二元一次方程组与鸡兔同笼问题例1.鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞，六鸡在下蛋，再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三，请你算一算，鸡鸭各多少?如果设有鸡x只，鸭有y只，则由诗意可列二元一次方程组：_________

5、________.例2.（2014辽宁）八年级学生开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则多两条长凳，问学生多少？长凳多少？例3.（2013吉林）吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵树.考点二：二元一次方程组与增收节支问题例1.（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？例2.（201

6、4•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．例3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：我乘这种出租车走了11千米，付了17元；乙说：我乘这种出租车走了23千米，付了35元.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？考点三：用二元一次方程组解决数字问题—里程碑上的数例1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则得到的数比原来的数小45；又已知百位

7、数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数.例2.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．例3.(2014山西)甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数（列出方程组即可）例4.（2014陕西）有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6