二元一次方程组的12种应用题型归纳.doc

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1、二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得x=6y=3.6答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中

2、的速度和水流速度。解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。14(x+y)=28020(x-y)=280解得x=17y=3答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公

3、司每周的工作效率为y。86x+6y=14x+9y=1解得x=110y=115∴1÷110=10(周)1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。6a+6b=5.24a+9b=4.8解得a=35b=415此时10a=6(万元)15b=4(万元)6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每

4、亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。x+y=102000x+1500y=18000解得x=6y=4答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200注：获利=售价-进价8解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。1200x+1000y=3

5、60000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200y=120答：该商场购进A商品200件，B商品120件。类型四：银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。解：设第一种方式存

6、款x元，第二种方式存款y元。x+y=4000x·2.25％·3+y·2.7％·3=303.75解得x=1500y=2500答：第一种方式存款1500元，第二种方式存款2500元。类型五：生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个。x+y=1902·8x=22y解得x=110y=80答：用100

7、张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子。【例82】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母。x+y=602·14x=20y解得x=25y=35答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1立方米木料可以做50个桌面或300条桌腿。现有5立方米的

8、木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿。x+y=550x：300y=1：4解得x=3y=23×50=150(张)答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，能配150张方桌。类型六：增长率问题【例】某市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求该市现在的城镇人口数与农村人口数。解：设该城市现