（浙江专用）高考数学第三章导数及其应用1第1讲变化率与导数、导数的计算教学案.docx

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1、第三章导数及其应用知识点最新考纲变化率与导数、导数的计算了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义．会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数(限于形如f(ax＋b)的导数).导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间．理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)值，会求闭区间上函数的最大(小)值.第1讲　变化率与导数、导数的计算1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、

3、x＝x0，即f′(x0)＝＝.(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sin__xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝

4、exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(

5、x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×[教材衍化]1．(选修2－2P65A组T2(1)改编)函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A．xsinx　　　　　　　　　B．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：选B.y′＝x′cosx＋x(cosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.2．(选修2－2

6、P18A组T6改编)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析：因为y′＝，所以y′

7、x＝－1＝2.故所求切线方程为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝03．(选修2－2P7例2改编)有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为________．解析：因为s＝t2＋，所以s′＝2t－，所以s′

8、t＝2＝4－＝.答案：[易错纠偏](1)求导时不能掌握复合函数的求导法则致误；(2)不会用方程法解导数求值．1．已知函数f(x)＝sin，则f′(x)＝________．解析：f′(x)＝[sin]′＝cos·′＝2cos.答

9、案：2cos2．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′＝________．解析：因为f(x)＝f′sinx＋cosx，所以f′(x)＝f′cosx－sinx，所以f′＝f′cos－sin，即f′＝－1，所以f(x)＝－sinx＋cosx，f′(x)＝－cosx－sinx.故f′＝－cos－sin＝－.答案：－　　　　　　导数的计算　求下列函数的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝ln(2x－5)．【解】　(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x

10、＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(4)令u＝2x－5，y＝lnu，则y′＝(lnu)′u′＝·2＝.　[提醒]　求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，