2019-2020整式找规律专题(含答案).docx

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1、2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n-1（如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1），求f(1)+f(2)++f(2017)的值．2017⑷请

2、判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?3．观察下列算式：11111111111121212;2323;343;⋯⋯6124（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(a1)(a2)(a2)(a3)(a3)(a4)(a4)(a5)4．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：10101211，211112321，3第3个等式：第4个等式：第5个等式：12123431，413134541，514145651，6⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你

3、猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.5．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，⋯（1）探究规律填空：1﹣=×；（2）计算：（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）⋯（1﹣）6．我们知道，，，⋯⋯(1)猜想：13+23+33+⋯+(n－1)3+n3=×()2×()2．(2)计算：①13+23+33+⋯+993+1003；②23+43+63+⋯+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，⋯，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，⋯(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100

4、个数是多少？(3)2017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？，x，x，⋯x都是不等于0的有理数，若y1=x1，求y的值．8．已知x1232016x11当x1＞0时，y1=x1x1=1；当x1＜0x1x1=﹣1，所以y1=±1x1=时，y1==x1x1x1（1）若y2=x1+x2，求y2的值x1x2（2）若y3=x1+x2+x3，则y3的值为；x1x2x3（3）由以上探究猜想，y2016=x1+x2+x3+⋯+x2016共有个不同的值，在y2016这些不同x1x2x3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于．9．（1）填空：（）______；（）______；（）_____

5、_；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+⋯+abn-2+bn-1）=______（其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①2987+⋯2+2+2+2+2+1②210-29+28-⋯-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1222232422017的值.解：令S＝1222232422017，则2S＝22223242522018，所以2S﹣S＝220181，即S=220181，所以1222232422017＝220181仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①155253545100②13323334353

6、201611．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,⋯2，5，10，17，26，⋯0，6，16，30，48，⋯（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：⋯⋯由上面的规律：（1）求的值；（2）求⋯+2+1的个

7、位数字．（3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；⋯对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，⋯，，这2016个数的和，即，求证：