2019年~2020整式找规律专题（含答案解析）

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1、2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题1．你会求(a-1)(a2018+a2017+a2016+⋅⋅⋅+a2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：a-1a+1=a2-1a-1a2+a+1=a3-1a-1a3+a2+a+1=a4-1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a-1)(a2018+a2017+a2016+⋅⋅⋅+a2+a+1)=________利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1的值；（3）

2、求52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+4的值.2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?3．观察下列算式：……（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等

3、式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：4．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.5．先观察：1﹣122=12×32，1﹣132=23×43，1﹣142=34×54，…（1）探究规律填空：1﹣1n2=　　　　　　×　　　　　　；（2）计算：（1﹣122）•（1﹣132）•（1﹣142）…（1﹣120152）6．我们知道13=1=14

4、×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=14×()2×()2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式

5、子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8．已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1=，求y1的值．当x1＞0时，y1===1；当x1＜0时，y1===﹣1，所以y1=±1（1）若y2=+，求y2的值（2）若y3=++，则y3的值为　　；（3）由以上探究猜想，y2016=+++…+共有　　个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　　．9．（1）填空：（a-b)(a+b）=______；（a-b)(a2+ab

6、+b2）=______；（a-b)(a3+a2b+ab2+b3）=______；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）=______（其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1  ②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求的值.解：令S＝，则2S＝，所以2S﹣S＝，即S=，所以＝仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①②11．如图所示，用棋子摆成的“上

7、”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用　　和　　枚棋子．（2）第n个“上”字需用　　枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,　…2，5，10，17，26，…0，6，16，30，48，…（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x-1)(x

8、+1)=x2-1(x-1)x2+x+1=x3-1(x-1)x3+x2+x+1=x4-1……由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出12+122+123+⋯+122010+122011的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（