2019届高考数学总复习第九单元解析几何第58讲椭圆检测.docx

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1、第58讲 椭 圆1.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件m>n>0⇒<,所以+=ny2+mx2=1表示焦点在y轴上的椭圆,反之亦然,故选C.2.一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且

2、PF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、PF2

7、成等差数列,则椭圆方程为(A)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由点(2,)在椭圆上知+=1.又

8、PF

9、1

10、,

11、F1F2

12、,

13、PF2

14、成等差数列,则

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2

19、F1F2

20、,即2a=2·2c,即=,又c2=a2-b2,联立解得a2=8,b2=6.3.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点A(1,)在椭圆C上,

21、AF1

22、+

23、AF2

24、=4,则椭圆C的离心率是(D)A.B.C.D.

25、AF1

26、+

27、AF2

28、=2a=4,所以a=2,所以椭圆C的方程为+=1,又点A(1,)在椭圆C上,所以+=1,得b=1,又c==,所以椭圆C的离心率e==.4.(2017·新课标卷Ⅰ)设A,B是椭

29、圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(A)A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)当03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,则≥tan60°=,即≥,解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).5.(2017·石家庄市第一次模拟)已知椭圆+y2=1的

30、左、右焦点分别为F1,F2,点F1关于直线y=-x的对称点P在椭圆上,则△PF1F2的周长为 2+2 _.因为F1(-c,0)关于直线y=-x的对称点P(0,c)在椭圆上,所以c2=1,c=1,易知b=1,所以a=.所以周长为2c+2a=2+2.6.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围为 (-,) .由题意知F1(-,0),F2(,0),设P(x0,y0),则1=(--x0,-y0),2=(-x0,-y0),所以1·2=x-5+y<0.

31、①又+=1,②由①②得x<,所以-b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限的一点,若·=0,椭圆的离心率为,△AOF2的面积为2,求椭圆的方程.因为·=0,所以AF2⊥x轴.设点A的坐标为(c,y)(y>0),将(c,y)代入+=1得y=,所以S△AOF2=·c·=2,又e==,所以b2=2,所以b2=8.由=,设c=k,a=2k(k>0),则4k2=8+2k2,所以k=2,所以a=4,b2=8,所以椭圆方程为+=1

32、.8.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则

33、PM

34、+

35、PF1

36、的最大值为(B)A.20B.15C.10D.5因为P在椭圆上,所以

37、PF1

38、+

39、PF2

40、=2a=10,所以

41、PM

42、+

43、PF1

44、=

45、PM

46、+10-

47、PF2

48、=10+

49、PM

50、-

51、PF2

52、≤10+

53、MF2

54、=10+5=15,当P在MF2的延长线上取等号.9.(2016·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭

55、圆的离心率是  .将y=代入椭圆的标准方程,得+=1,所以x=±a,故B(-a,),C(a,).又因为F(c,0),所以=(c+a,-),=(c-a,-).因为∠BFC=90°,所以·=0,所以(c+a)(c-a)+(-)2=0,即c2-a2+b2=0,将b2=a2-c2代入并化简,得a2=c2,所以e2==,所以e=(负值舍去).10.已知椭圆C:+=1(a>)的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若P是椭圆C上任意一点,Q为圆E:x2+(y-2)2=1上任意一点,求PQ的最大值.(1)由题设知e=,

56、所以e2=====,解得a2=6.所以椭圆C的方程为+=1.(2)圆E:x2+(y-2)2=1的圆心为E(0,2),点Q在圆E上,所以PQ≤EP+EQ=EP+1(当且仅当直线PQ过点E时取等号).设P(x0,y0)是椭圆C上的任意一点,则+=1,即x=6-3y.所以EP2=x+(y0-2)2=-2(y0+1)2+12.因为y0∈[-,],所以当y0=-1时,EP2取得最大值12,即PQ≤2+1.所以PQ的最大值为2+1.

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