数学解题中的修正方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com28数学教学研究2005年第5期为刃而解．同一条件，从不同的角度出发都能使问题得l1．．到解决，因此，同学们在平时的学习中不能只局限于一一听懂老师讲的方法或看懂书上的参考答案，而要善一，2<于独立思考，找出问题的实质，形成解题思路，这样c’一0一一··’日积月累解题能力必将得到提高，才能真正做到以<一不变应万变．请同学们课下继续思考与鉴别，你最欣方程，()=n++c=0的一根为1，另一●一2赏那种解法?那种解法最简捷?那种思考方式最能体根为l，贝0

2、l+1=2x>一1，最口l>一2．且现数学思维本质?由m61)=一a<0或／(m2)=一a<0，设m为m1或中l的I任意一个，则m>l>一2，故m+3>下课了，从同学们脸上看到的是兴奋和自信，许一0多同学跑到讲台上围着老师继续谈论着自己的观1，得，(m+3)>0．所以_厂(m，+3)和m2+3)中至一C点，与以往那种讲过一些难题后同学们脸上紧锁着少有一个为正数．的双眉相比形成了鲜明的反差，教师也感受到了无师：同学们解题后的议论实在精彩，不仅找到了比的快乐．虽然这堂课只研究了一道题，但同学们的解决

3、问题的切入点，并自觉运用函数与方程的数学收扶远远不是会解这一道题，他们学会了如何去思思想解决方程与不等式的问题，而且在解题思路上考、如何研究问题、解决问题．往传统的教学中学生有了很大的飞跃，创造性地得出r这么多出人意料只足被动地听，机械地模仿，因而课上经常走神，不的、值得回味的解法，实在可贵．生16将“m。或m是能高度集中听讲，更谈不上有能力的提升，那么在以方程戗++C=一a的根”这一条件转化为“m。或能力立意的高考试题中就会败下阵来．这节课上每不小于方程n++c=一a的最小根”，使问题位同学都

4、能积极主动地思考，争先恐后地发言，倾听得以解决；生17得出“该抛物线的弦长小于3”这一别人的见解，使每位同学的思维都动了起来，实践证重要结论，也使问题顺利解决；生18则考虑的是二次L1明，这样的教学是高效的．函数的对称轴，得到=一>一÷，仍呵使问题迎数学解题中的修正方法游仁道(福建省上杭县第一中学364200)在数学解题中，起初确定的解题思路往往是粗间[。，b]卜是增函数，且厂(a)=一Mb)=M，则函线条的、概略性的，有时可能还是尝试性的．出于问数g()=Mcos(似+)在[a，b]上()．题

5、的复杂性，或解题思维的缺陷等主、客观原，解(A)足增函数(B)可以取得最大值题的进程有时会中断或偏离正确的方向．因此，解题(C)是减函数(D)可以取得最小值一者必须对解题线路做出修正，通过修正强化正确、纠解答该题可以有下列三种思考方向：方向1就M、、的一般情况进行考虑：正错误、优化解题．本文结合几个具体例子，谈谈数学解题修正的几种常用方法．方向2令M=4，=2，=ql"进行考察；1方向修正方向3令M==1，妒=0进行考察．面对一个数学问题，如何根据问题解决的终极在选择思考方向时，应清醒地意识到：

6、当一个命目标，选择适当的途径和方法，确定思考的大方向，题正确时，其特殊情形一定正确；当一个命题的特殊是进行数学解题修正的基本方法．情形不正确时，这个命题一定不真．从而大胆地选取例l函数，()=Msin(∞+)(∞>0)在区方向3，得知只有(B)正确．维普资讯http://www.cqvip.com2005年第5期数学教学研究29本例思考方向的选择过程，反映了，学生对“特殊1一<0且3—2x=0的情况，此时=÷显然满化的思想方法是否掌握并灵活运用；这种变通就让足原不等式．于是修正等号的归并取向，改

7、为：思维品质优秀的学生赢得了宝贵的时间．由此可见，对解题方向的修正在解题中的作用．由f卜0，得1<≤丢；L3—2x≥0．2过程修正过程修正主要表现为，在解题过程中解题者能f卜≥0．一由{3—2x>0，得一√2<≤1．经常向自L三提出这样的问题：为解题选取的“巾途L3—2x>(1一)，点”是否恰当?当前的解题活动止在达到怎样的子目标?它离最终目标还有多少距离?并根据这些问题进原不等式的解集为{I一,／Y<≤÷j．行解题修正．终于获得了正确的解答．例2解方程组f。g。g3Y。，①4差异修正Llog3

8、x‘log2y=2．②差异修正是通过对题目的条件与结论之间的差在解题之初，可以确定用换底的策略．但若都化异进行分析，来找准不断减少这种差异的思维过程．成常用对数或都化成以2(或3)为底的对数，尝试发在数学解题分析中若能恰到好处地使用差异修正，现均繁杂．此时，不得不修正策略，注意到log32·往往能给解题带米意料不到的成功．log23=1，想到不妨用两个底，即只将真数相同的对例4在AABC中，Ⅱ、b、C分别是角A、B、C的对数化为同底，于是将②式化为边，设Ⅱ+c=2b，A—C=，求sinB的值．等