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1、最优化篇开篇有益优化模型实际问题中，人们经常遇到一类决策问题：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。这种决策问题通常称为优化问题。解决这类问题的方法称为最优化方法，又称数学规划，它是运筹学里一个十分重要的分支。最优化问题的数学模型的一般形式为：optz=f()x（1）sth()x=0,i=1,Λ,l..ig()x≤0,j=1,Λ,mj（2）t()x≥0,k=1,Λ,nksx∈D⊆Ropt（optimize）是最优化的意思，可以使求最小min（minimize）或求最大max（maximize
2、），s.t.（subjectto）是“受约束于”。模型包含三个要素：决策变量decisionbariable，目标函数objectivefunction，约束条件constraints。（2）所确定的x的范围称为可行域feasibleregion，满足（2）的解x称为可∗行解feasiblesolution，同时满足（1）（2）的解x称为最优解Optimalsolution，整个可行域上的最优解称为全局最优解globaloptimalsolution，可行域中某个领域上的最优解称为局部最优解localoptimalsolution。最优
3、解所对应的目标函数值称为最优值optimum。不同优化模型的求解方法以及求解难度有很大的不同，可按如下方法对模型进行分类：（一）按有无约束条件（2）可分为：1.无约束优化unconstrainedoptimization。这类问题蕴含了重要的寻优计算方法。2.约束优化constrainedoptimization。大部分实际问题都是约束优化问题。（二）按决策变量取值是否连续可分为：1.数学规划mathematicalprogramming或连续优化continuousoptmization。可继续划分为线性规划(LP)Linearpro
4、gramming和非线性规划(NLP)Nonlinearprogramming。在非线性规划中有一种规划叫做二次规划(QP)Quadraticprogramming，二次规划问题的目标为二次函数，约束为线性函数。2.离散优化d-iscreteoptimization或组合优化combinatorialoptimization。这类优化问题中包含一种常用的优化：整数规划(IP)Integerprogramming，整数规划中又包含很重要的一类规划：0-1（整数）规划Zero-oneprogramming，这类规划问题的决策变量只取0或者1
5、。在求解组合优化问题中，出现了很多现代优化计算方法。1（三）按目标的多少可分为：1.单目标规划。2.多目标规划。（四）按模型中参数和变量是否具有不确定性可分为：1.确定性规划。2.不确定性规划。（五）按问题求解的特性可分为：1.目标规划。2.动态规划。3.多层规划。4.网络优化。5.……等等。求解软件对优化问题的求解常用的是LINGO软件和MATLAB软件，本篇的程序编写基本都是用这两个软件完成的。对于LINGO软件，线性优化求解程序通常使用单纯形法simplexmethod，单纯形法虽然在实际应用中是最好最有效的方法，但对某些问题具有
6、指数阶的复杂性，为了能解大规模问题，也提供了内点算法interiorpointmethod备选（LINGO中一般称为障碍法，即barrier），非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，也可用顺序二次规划法，广义既约梯度法，另外可以使用多初始点（LINGO中称multistart）找多个局部最优解增加找全局最优解的可能，还具有全局求解程序—分解原问题成一系列的凸规划。关于软件的使用方法可以参考ppt课件《LINGO软件武功秘籍》以及实验书籍《数学软件与数学实验》。对于MATLAB软件，有MATLAB优化工具箱，线性规划大型问题使用内点算
7、法（也是默认算法），单纯形法和积极集法根据实际情况来解中小型问题。对于非线性规划问题，基本函数用信赖域等方法的结合来求解不同规模的问题。本篇导读第一章无约束优化寻优经典计算算法,matlab实现第二章线性规划完备的线性规划求解与应用第三章非线性规划非线性模型的建立与求解第四章多目标规划多目标决策的理论与方法第五章随机规划随机规划的理论与方法第六章目标规划目标规划的理论与方法第七章动态规划动态规划的理论与方法2第八章多层规划？？第九章网络优化图论方法及其他网络方法第十章组合优化算法禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，蚁群优化算法，人工神
8、经网络3第二章线性规划理论印象一般形式：nminz(或maxz)=∑cjxjj=1ns.t.∑aijxj=(或≤或≥)bi,i=1,Λ,mj=1x≥0,j=1,Λ,nj决策变量为x，其它都为常数。一般线性规
