优化建模与lingo第06章

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1、优化建模优化建模与LINDO/LINGOLINDO/LINGO软件第　66　章　　经济与金融中的优化问题优化建模内容提要内容提要1.经济均衡问题及其应用2.投资组合问题3.市场营销问题优化建模1.经济均衡问题及其应用优化建模单一生产商、单一消费者的情形单一生产商、单一消费者的情形－例－例6.1:6.1:市场清算价格市场清算价格市场上有一个生产商（甲）和一个消费者（乙）。对某种产品，他们在不同价格下的供应能力和需求能力为:生产商（甲）消费者（乙）单价（万元/供应能力（吨）单价（元/吨）需求能力（吨）吨）1292244.54

2、3636482.258市场的清算价格应该是多少?优化建模建立线性规划模型(LP)甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数决策变量量分别是A1，A２，A３，A４（吨）乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨）目标函数9x1+4.5x2+3x3+2.5x4-A1-2A２-3A３-4A４供需平衡：A1+A２+A３+A４=x1+x2+x3+x4供应限制：A1，A２，A３，A４≤2约束条件消费限制：x1，x2，x3，x4≤2非负限制：A1,A２,A３,A４,x1,x2,x3,x4≥0优化

3、建模模型求解用LINDO求解，最优解:A1=A2=x1=x2=2,A3=A4=x3=x4=0结果解释思考:供需平衡约束的对偶价格含义供需平衡约束目前的右端项为0，影子价格为-3。如果右端项增加一个很小的量，引起的经销商的损失就是这个小量的3倍。清算价格:3万元优化建模模型扩展假设甲的供应能力随价格的变化情况分为K段，即价格位于区间[pk,pk+1)时，供应量最多为ck(k=1,2,…,K;0

4、能力随价格的变化情况分为L段，即价格位于区间(qk+1,qk]时，消费量最多为dk,(k=1,2,…,L;q1>…>qL>qL+1=0;0=d0

5、0≤X≤d−d,k=1,2,...,Mkkk−1优化建模两个生产商、两个消费者的情形两个生产商、两个消费者的情形－例－例6.2:6.2:市场清算价格市场清算价格市场上有两个生产商（甲和丙）和两个消费者（乙和丁）。他们在不同价格下的供应能力和需求能力为:生产商（甲）生产商（丙）消费者（乙）消费者（丁）单价供应能单价供应能单价需求能单价需求能（万元/力（吨）（万元力（吨）（元/力（吨）（元/吨）力（吨）吨）/吨）吨）12219215124444.548336683656488122.258310优化建模甲销售到丁的运输成本是

6、1.5（万元）/吨丙销售到乙的运输成本是2（万元）/吨甲、乙之间，丙、丁之间没有运输成本目标市场的清算价格应该是多少？甲和丙分别生产多少？乙和丁分别购买多少？问题关键是考虑这些运输成本分析认为甲乙是一个市场（地区或国家），而丙丁是另一个市场（地区或国家）。关税成本的存在，两个市场的清算价可能是不同的。优化建模建决策甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数立变量量分别是A1，A２，A３，A４（吨）线乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产性品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨）规丙以2、4、6、8万元的单价售出的产

7、品数划量分别是B1，B２，B３，B４（吨）模型丁以15、8、5、3万元的单价购买的产品数(L量分别是y1，y2，y3，y4（吨）P)目标9x1+4.5x2+3x3+2.5x4+15y1+8y2+5y3+3y4函数-2BX-1.5AY-A1-2A２-3A３-4A４-2B1-虚拟经销商的4B２-6B３-8B４总利润最大优化建模决甲的产量：丙的产量：策变A1，A2，A3，A4B1，B2，B3，B4量之AYBXAXBY间关系乙的销量：丁的产量：x1，x2，x3，x4y1，y2，y3，y4供需平衡：AX+AY=A1+A２+A３+A

8、４约束BX+BY=B1+B２+B３+B４条AX+BX=x1+x2+x3+x4AY+BY=y1+y2+y3+y4件供应限制消费限制非负限制优化建模结果解释最优解为A1=A2=A3=x1=x2=2,B1=1，B2=3，y1=1，y2=3，y3=3，AX=BY=4，A4=B3=B4=x3=x4=y4=BY=0.AY=2，也