八年级数学下册 二次根式饿狼扑兔素材新版苏科版.docx

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1、饿狼扑兔　　在欧洲文艺复兴时期，以意大利艺术大师达·芬奇（DaVinci，1452－1519）为代表的艺术家们，在绘画技巧中引进了数学原理，达芬奇不仅对绘画艺术造诣极深，而且对数学也颇有研究，他曾经提出一个饶有趣味的“饿狼扑兔”问题.　　一只兔子在它的洞穴C处的南面60米的地方（O）觅食，一只饿狼此刻正在兔子正东100米的地方游荡，兔子偶然回首时发现了饿狼那贪婪的目光，预感大祸即将临头，于是急忙掉头向自己的洞穴逃去．说时迟，那时快，恶狼见即将到手的美食要逃掉，哪肯甘心，马上以两倍于兔子的速度紧盯着兔子追去．于是，一场惊心动魄的生死追逐战展开了．　　人们不禁会关心地问：

2、兔子会逃脱厄运吗？　　问题在于狼是始终紧紧地盯住兔子追去的，因此，它会不断的改变方向，它运动的路线就不会是一条直线，而是一条曲线，这条曲线用高等数学可以推导出来，是　　  ①　　兔子始终向北逃跑，即在x＝0这条直线上运动，令x＝0（曲线与直线Oy相会于B时），得（米）．　　这意味着，如果在C点没有洞，那么当兔子一直向北逃跑到离O点米的B点时，即被饿狼逮住，所幸的是，兔子在离O只有60米的C处就安然进洞了，饿狼只能干瞪眼．　　但是，如果狼懂得一点数学知识，特别是知道勾股定理，并且事先知道兔子一定向C处的洞口逃跑的话，它可以完全不用盯着兔子，直接向洞口C跑去，因为OA＝1

3、00，OC＝60，根据勾股定理，在直角三角形AOC中：AC＝．当兔子逃到洞口，共跑60米，狼的速度两倍于兔子，可跑120米，因为1202＝14400＞13600，即狼可以在兔子逃到洞口C之前，提前到达C点，它只要在那里“守株待兔”，就可以“坐等”兔子进口，吃一顿丰盛的午餐.　　在这道有趣的问题中，在公式①里要计算和等根式的和，它们都是二次根式，要解决这一问题我们要先研究二次根式及其运算．