《多边形地内角和》备课教案.doc

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1、11.3.2多边形的内角和主备人：李翠玲一、教学目标1.能将多边形转化成三角形，探索多边形的内角和公式.体会转化思想，培养逻辑推理能力.并会应用公式进行相关计算.2.探索多边形外角和，并会应用它进行有关计算.重点：多边形的内角和公式与多边形的外角和.难点：多边形内角和公式的探索与证明过程．二、教学设计（一）课前设计预习任务（1）三角形有三个内角，三个外角，同一顶点处的内、外角两角之和为180°.三角形的内角和等于180°.（2）长方形内角和为360°，正方形内角和为360°，用量角器量任意四边形的四个内角的度数之和为360°.（3）n边形的内角和等于(

2、n－2)×180°.（4）n边形外角和等于360°.(二)课堂设计1.知识回顾（1）一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形.一个n边形一共有条对角线.（2）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（3）三角形内角和为180°，长方形和正方形内角和为360°.2.问题探究探究一多边形内角和公式●活动①从一个顶点连对角线，将多边形转化成三角形，从而推导出多边形内角和公式.师问：同学们，前面我们已经证明了三角形的内角和为180°，4在小学我们用量角器量过四边形的内角度数，知道四边形的内角和为360°.现在你能利用

3、三角形的内角和定理证明任意四边形的内角和为360°吗？教师引导学生添加辅助线，将多边形转化成三角形.学生小组交流，动手实践，完成下列填空题.如图，从四边形的一个顶点出发可以引　　　　条对角线，它们将四边形分成　　　　个三角形，四边形的内角和等于　　　　.类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空:从五边形一个顶点出发可以引　　2　　对角线，它们将五边形分成　3　　　三角形，五边形的内角和等于　　540°　　； 从六边形一个顶点出发可以引　　3　　对角线，它们将六边形分成　　4　　三角形，六边形的内角和等于　　720

4、°　　； 从n边形一个顶点出发.，可以引　（n-3）　　　对角线，它们将n边形分成　　（n-2）　　三角形，n边形的内角和等于　　（n-2）×180°　.让学生通过合作探究的方式完成以上填空题，让学生通过图形的观察和对数据的分析，类比归纳出多边形的内角和计算公式.总结板书：n边形的内角和等于(n-2)·180°（n≥3）.●活动②多边形内角和公式的其它证明方法从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?方法一　如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则

5、得五个三角形.4∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.方法二　如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以得到(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°.如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.活动③例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.例1变式如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？探究二多边形外角和活动①

6、小王家有一个六边形的花坛，小王绕花坛各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，问他的身体旋转了多少度？师问：如图，小王在6个顶点处旋转产生的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的什么角？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值是多少？在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，即六边形外角和等于多少度？学生思考作答，教师作适当点拨．●活动②n边形外角和.教师引导学生利用问题1中六边形外角和等于360°4的活动经验，通过观察、猜想、思考，类比推理得出结论：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和．教师板书

7、：n边形的外角和等于360°.并强调n边形的外角和是一个定值，与边数无关.●活动③例2一个正多边形，一个内角与所有外角之和为480°，求这个内角的度数及多边形的边数.3.课堂总结⑴知识梳理（1）n边形的内角和等于(n一2)·180°（n≥3）（2）n边形的外角和等于360°重难点突破（1）通过将多边形转化成三角形的方法，用三角形内角和知识推导出多边形内角和公式与多边形的外角和.体会转化思想在新知推导过程中的重要作用.从而降低门槛，突破重难点.（2）强调内角和与外角和的联系.在正多边形的前提下，可用内角求外角，从而得到多边形的边数.4