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《高中数学函数压轴题(精制).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.高考数学函数压轴题：1.已知函数f(x)1x3axb(a,bR)在x2处取得的极小值是4.33(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若x[4,3]时，有f(x)m2m10恒成立，求实数m的取值范围.32.某造船公司年最高造船量是20艘.已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2–10x3(单位：万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元).又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:（提示：利润=产值–成本）(1)利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)年造船量安排
2、多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？3.已知函数(x)5x25x1(xR)，函数yf(x)的图象与(x)的图象关于点(0,1)中心对称。2（1）求函数yf(x)的解析式；（2）如果g1(x)f(x)，gn(x)f[gn1(x)](nN,n2)，试求出使g2(x)0成立的x取值范围；（3）是否存在区间E，使Exf(x)0对于区间内的任意实数x，只要nN，且n2时，都有..gn(x)0恒成立？4．已知函数：f(x)x1a(aR且xa)ax（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a
3、－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+1时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；,a+1]2（Ⅲ）设函数g(x)=x2+
4、(x－a)f(x)
5、,求g(x)的最小值.5.设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*(0,1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的x1,x2(0,1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0
6、,x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x1,1)为含峰区间；（2）对给定的r(0r0.5)，证明：存在x1,x2(0,1)，满足x2x12r，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r；..6.设关于x的方程2x2ax20的两根分别为、，函数f(x)4xax21（1）证明f(x)在区间,上是增函数；（2）当a为何值时，f(x)在区间,上的最大值与最小值之差最小7.甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数fxx8，gxx12，及任意的x0，当甲公司投入x万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于fx万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败
7、的危险；当乙公司投入x万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于gx万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险.设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：(1)请解释f0,g0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入a112万元，乙在上述策略下，投入最少费用b1；而甲根据乙的情况，调整宣传费为a2；
8、同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为b2,,如此得当甲调整宣传费为an时，乙调整宣传费为bn；试问是否存在liman，limbn的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.nn..8.设f(x)是定义域在[1,1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证f(x)在[1,1]上是减函数；（ll）如果f(xc)，f(xc2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；（lll）证明若1c2，则f(xc)，f(xc2)存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.9.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z
9、。（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。..10.已知函数f(x)x44x3ax21在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.11.定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（
10、1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有f(xq)qf(x).（1）求证：方程f(x)=0有且只有
