资源描述：
《高中数学(北师大版)必修1知识点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、----数学必修1知识点1.集合的基本运算；；2.集合的包含关系:；；3.识记重要结论：ABAAB;ABAAB;CUABCUACUB;CUABCUACUB4．对常用集合的元素的认识①Axx23x40中的元素是方程x23x40的解，A即方程的解集；②B{x
2、x60}中的元素是不等式x60的解，B即不等式的解集；③Cyyx22x1,0x5中的元素是函数yx22x1,0x5的函数值，C即函数的值域；④Dxylog2x22x1中的元素是函数ylog2x22x1的自变量，D即函数的定义域；⑤Mx,yy2x3中的元素可看成是关于x,y的方程的
3、解集，也可看成以方程y2x3的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。5.集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.---------6.方程ax2bxc0(a0)有且只有一个实根在或f(k1)0且k1bk1k2,或f(k2)2a27.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q最值只能在xb处及区间的两端点处取得。2a(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0，0且k1k2bk2.22a二次函数在闭区间上必有上的最
4、值，求最值问题用“两看法”：一：看开口方向；二：看对称轴与所给区间的相对位置关系。---------8.afxafxmax；afxafxmin9.由不等导相等的有效方法：若ab且ab，则ab.函数一、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
5、x∈A}叫做函
6、数的值域．注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；（3)对数式对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5指数为零底不可以等于零，2.相同函数的判断：①定义域一致②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）3.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法---------1方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．2、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
7、2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并○利用函数的性质找出零点．3、二次函数的零点：二次函数2(0)．yaxbxca（1）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．1.函数的单调性（1）设x1x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)在上是增函数；(x1x2)
8、f(x1)f(x2)0x1x20f(x)a,b(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数.x1x20（2）单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。---------2.复合函数单调性的判断方法：⑴如果函数f(x)和g(x)都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数（增函数）;⑵yf[g(x)]的单调性，必须考虑
9、yf(u)与对于复合函数ug(x)的单调性，从而得出yf[g(x)]的单调性。yfuugxyfgx增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑。且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。---------3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）⑴若f(x)是偶函数，则fxfxfx；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在对称区间上的单调性相反。⑵如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称区间上的
10、单调性相同。fxffx1fx0⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：x0或者xf---------⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；--------
