北师大版高中数学必修1-知识点总结.doc

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1、WORD格式高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②

3、含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA子集（或A中的任一元(2)AA(B)BA素都属于BBA)若AB且BC，则或(3)AC专业资料整理WORD格式专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式(4)若AB且BA，则AB专业资料整理WORD格式（1）A（A为非空子ABAB，且B集）真子（或B中至少有一(2)若AB且BC，则集A）元素不属于AACA中的任一元集合素都属于B，(1)ABABB中的任一元相等(2)BA素都属于ABAA(B)专业资料整理

4、WORD格式（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）AAA（2）A专业资料整理WORD格式交AB{x

5、xA,且集x（3）ABAB}AB专业资料整理WORD格式ABB专业资料整理WORD格式⑷Α?B?A∩B=A（1）AAA并AB{x

6、xA,或集（2）AAxB}（3）ABAAB专业资料整理WORD格式专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式ABB⑷A?B?A∪B=B⑴（?uA）∩A=?,补?uA{x

7、xU,

8、且x⑵?uA∪A=U,A}集⑶?u?uA=A,⑷?uA∩B=?uA∪?uB,⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)⑼集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A,AA,UAA,UAU等幂律：AAA,AAA.求补律：A∩?uA=?A∪CuA=U?uU=??u?=U反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中

9、的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内

10、函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝1，可采用法；②y＝2x1(x2)，可采用法或法；③y＝2x23x23a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－1x，可采用法；⑤y＝x－1x2，专业资料整理WORD格式可采用法；⑥y＝sinx2cosx可采用法等.专

11、业资料整理WORD格式§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、