课时提升作业(二十一)37.doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)正弦定理和余弦定理(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C=(　　)A.或B.C.D.2.(2014·莆田模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为(　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(2014·唐山模拟)若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4s

2、inB=3sinC,则cosB=(　　)A.B.C.D.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)A.90°B.120°C.135°D.150°5.(2013·北京高考)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(　　)A.B.C.D.16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(　　)-9-圆学子梦想铸金字品牌A.30°B.60°C.120°D.150°7.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90°,则cosAcosC=(　　)A.B.C.

3、-D.-8.(2014·邯郸模拟)在△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为(　　)A.4sin+3B.4sin+3C.6sin+3D.6sin+3二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·大同模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为　　　　.10.若A=60°,a=7,b=5,则c=　　　　.11.(2014·兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,则cosA=　　　　.12.(能力挑战题)在△ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角形的

4、三边长分别为　　　　.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·衡水模拟)如图,在△ABC中,sin=,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=.-9-圆学子梦想铸金字品牌(1)求BC的长.(2)求△DBC的面积.14.(2014·宁德模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,2b=a+c,判断△ABC的形状.15.(能力挑战题)在△ABC中,已知A=,cosB=.(1)求cosC的值.(2)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.答案解析1.【解析】选C.由正弦定理,得sinC==,又BC=3,AB=,所以A>C,则

5、C为锐角,所以C=.【误区警示】本题容易由sinC=得sinC=,没有利用BC>AB判断A>C,就得出C=或.从而导致增解.2.【解析】选C.由正弦定理,得sinB=2sinCcosA,sinC=2sinBcosA,即sin(A+C)=2sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC,即sinAcosC-cosAsinC=0,所以sin(A-C)=0,A=C,同理可得A=B,所以三角形为等边三角形.-9-圆学子梦想铸金字品牌3.【解析】选D.由6sinA=4sinB=3sinC,得sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理知

6、a∶b∶c=2∶3∶4,令a=2k,b=3k,c=4k(k>0),则cosB===.【加固训练】(2014·泉州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=4,B=45°,则sinC等于(　　)A.B.C.D.【解析】选B.根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac·cosB=1+32-8=25,所以b=5,根据正弦定理,得=,代入数据得sinC=.4.【解析】选B.设C所对边长为7,因为5<7<8,所以角C是处于最大角与最小角之间的角,cosC==,因为0°

7、B.由正弦定理得=,所以=,所以sinB=.6.【解析】选A.由正弦定理,得c=2b,又a2-b2=bc,所以a2=7b2.由余弦定理,得cosA==,因为0°