课时提升作业(二十一) 23.2.3.doc

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1、课时提升作业(二十一)关于原点对称的点的坐标(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(　　)A.(3,1)　　B.(1,3)　　C.(3,-1)　　D.(1,1)【解析】选C.观察图形可知点A的坐标为(-3,-1),甲图和乙图关于原点中心对称,所以点A的对称点的坐标为(3,1),再向下平移2个单位长度后,点A′的坐标为(3,-1).2.已知点P(x,y)的坐标满足方程(x

2、-5)2+=0,那么点P关于原点的对称点的坐标是(　　)A.(-6,5)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-5,-6)【解题指南】解答本题用到的两个知识点:(1)非负数的性质,即(x-5)2≥0,≥0.(2)关于原点对称的点的坐标特征,即两点的横、纵坐标互为相反数.【解析】选D.∵根据非负数的性质,得(x-5)2=0,=0,解得x=5,y=6,所以点P的坐标为(5,6),点P关于原点的对称点是(-5,-6).3.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则Q一定在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.∵m2+1>0

3、,所以点P在第二象限,第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限,即点Q一定在第四象限.二、填空题(每小题4分,共12分)4.点A(m,2m)在直线y=-2x+8上,则点A关于原点的对称点是　　　　　.【解析】点A(m,2m)在直线y=-2x+8上,所以2m=-2m+8,解得m=2,所以点A的坐标为(2,4),根据关于原点对称的性质可得点A(2,4)关于原点的对称点是(-2,-4).答案:(-2,-4)5.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(3,2),那么它的对应点N的坐标为　　　　　.【解题指南】解答本题的步

4、骤:(1)观察图形中的关键点和它的对称点的坐标关系.(2)通过比较坐标的变化规律,确认图形的变换方式.(3)根据图形的变化特征,求其他点的对称点的坐标.【解析】∵△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,在图形中选择一对对称点,点A的坐标是(4,3),点P的坐标是(-4,-3),由两点的坐标可以知道:△PQR和△ABC是关于原点对称的图形,所以M(3,2)的对称点是N(-3,-2).答案:(-3,-2)6.若点P(2m-1,3m-9)关于原点的对称点Q在第二象限,则整数m的个数是　　　　.【解析】∵点P(2m-1,3m-9)关于原点的对称点Q在第二象限,

5、∴点P(2m-1,3m-9)在第四象限,∴解得

6、,0),设直线A1B1的解析式为y=kx+b,把点A1(0,-3)和B1(-3,0)代入y=kx+b,得解得所以直线A1B1的函数解析式是y=-x-3.8.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.(1)画出对称中心E,并写出点E,A,C的坐标.(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2,C2的坐标.(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果).【解析】(1)如图,E(-3,-1),A(-3,2),

7、C(-2,0).(2)△A2B2C2,如图,A2(3,4),C2(4,2).(3)△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.【知识归纳】坐标变化与图形位置变化之间的关系(以三角形各顶点的坐标为例)(1)横坐标乘以-1,纵坐标不变,则变换前后两个图形关于y轴对称.(2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,则变换前后两个图形关于x轴对称.(3)横、纵坐标都乘以-1,则变换前后两个图形关于原点对称.(4)横、纵坐标都加或减一个数,对应的图形变换是平移,规律是:横坐标增、减,图形向右、左平移;纵坐标增、减,图形向上、下平移.【培优训练】9.(10分)我们知道,任

8、意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两