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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十)参数方程(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2014·北京模拟)参数方程(t为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是( )A.直线、直线 B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线2.(2014·安庆模拟)若直线(t是参数)与圆(θ是参数)相切,则直线的倾斜角α为( )A.B.C.或D.3.(能力挑战题)在极坐标系中,以极点为原点,极轴为x轴的正
2、方向,将曲线按伸缩变换φ:变换后得到曲线C,则曲线C上的点到直线ρ=6的距离的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.4-7-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2013·广东高考)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 .5.(2013·重庆高考)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两
3、点,则
4、AB
5、= .6.(2013·湖北高考)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin=m(m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为 .三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2014·保定模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为ρ2-4ρ
6、cosθ+3=0.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求
7、AB
8、.8.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,(1)写出直线l的参数方程.-7-圆学子梦想铸金字品牌(2)设l与圆x2+y2=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.9.(2014·郑州模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为,(1)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.(2)试判断直线l与圆C的位置关
9、系.10.(2013·辽宁高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos=2.(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.-7-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选B.将参数方程消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,即x2+=,对应图形为圆.2.【解析】选C.直线(t是参数)的普通方程为y=x·
10、tanα,圆(θ是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则=2,即tan2α=,解得tanα=±,由于α∈[0,π),故α=或.3.【解析】选B.将曲线按φ:变换得到曲线C:化为普通方程为x′2+y′2=1,直线ρ=6的直角坐标方程为x+y-6=0,圆心(0,0)到直线的距离为d==3>r=1,所以直线与圆相离,圆上的点到直线的距离的最小值为2.4.【思路点拨】本题考查参数方程与极坐标方程,可首先转化为直角坐标计算.【解析】曲线C是圆x2+y2=2,在点(1,1)处的切线l为x+y=2,其极坐标方程为ρcosθ+ρsi
11、nθ=2,化简得ρsin=.答案:ρsin=5.【思路点拨】可将极坐标方程转化为平面直角坐标系下的普通方程再进行计算.-7-圆学子梦想铸金字品牌【解析】极坐标方程为ρcosθ=4的直线为x=4,所以x=t2=4,解得t=±2,又y=t3,所以直线与曲线(t为参数)的两个交点A,B的坐标为(4,-8),(4,8),故
12、AB
13、=16.答案:166.【思路点拨】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系.【解析】椭圆的方程+=1,焦点,由ρsin=m,可得ρsinθ+ρcosθ=m,即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点,m
14、=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切,=b,m2=2b2,c2=2a2-2c2,=,e=.答案:7.【解析】(1)曲线C的普通方程为x-y-1=0,曲线P的直角坐标
