2020八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形同步练习（新版）新人教版.docx

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1、18.2.3正方形知识要点：1.性质：①四条边都相等；②四个角都是90°；③对角线相等且互相垂直平分；④每条对角线平分一组对角；⑤正方形的中点四边形是正方形；⑥矩形四个角平分线所成的四边形是正方形2.判定：①四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直的矩形是正方形一、单选题1．正方形有而矩形不一定有的性质是（　　）A．四个角都是直角B．对角线相等C．

2、对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()A．44B．45C．46D．473．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段DE上，若AB＝AF，则∠BFE＝（　　）A．45°B．30°C．60°D．55°4．下列叙述，错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形5．在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可

3、以是（）A．B．C．D．6．边长为1的正方形的对角线长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数7．如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的是（　　）A．B．C．D．8．面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（）A．18㎝2B．20㎝2C．24㎝2D．28㎝29．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠

4、DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有(　　)个．A．2B．3C．4D．510．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为

5、矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是()A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题11．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于_________．12．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．13．如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是___．14．已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形

6、，理由是_______________________________.三、解答题15．已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．17．在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过

7、点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．18．探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+9

8、0°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数