2020八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数同步练习（新版）新人教版.docx

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1、19.2.1正比例函数知识要点：1.定义：一般地，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数2.性质：①正比例函数是一条直线，通过坐标原点；②k>0时，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的；③k<0时，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的3.k值决定着正比例函数的倾斜程度，

2、k

3、越大，图象越靠近y轴，即倾斜程度越大一、单选题1．下列函数中，正比例函数是(　　)A．B．C．D．2．若是正比例函数，则的值为()A．0B．1C．D．23．若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例

4、函数，则m的值是()A．－3B．1C．－7D．34．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝15．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<06．下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　)A．B．C．D．7．函数的图象经过点P(－1，3)，则的值为()A．3B．－3C．D．－8．一次函数y=-x的图象平分（　

5、　）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．已知点A（，）和B（，）都在正比例函数y=（k-1）x的图象上，并且＜，＞，则k的取值范围（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．≥110．正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为_____．12．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.13．正比例函数的图像经过_____象限.14．关于函数，下列说法

6、正确的是_____________①是正比例函数；②图像是经过原点的一条直线；③y随x增大而减小；④图像过第一、三象限.三、解答题15．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；16．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？17．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，

7、垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．D2．B3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．A10．C11．

8、y=-x12．113．二、四．14．①②④15．（1）∵y-1与x成正比例，∴设y-1=kx，将x=-2，y=4代入，得∴4-1=-2k，解得k=−；∴y与x之间的函数关系式为：y＝−x+1；（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y＝−x+1；∴-2=−a+1，解得，a=2；16．解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，∴m>-2．(2)∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，∴m<-2．(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．17．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在

9、第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，

10、△AOM是等腰三角形．18.（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5，∴OH×AH÷2=4.5，∴3×AH÷2=4.5，∴AH=3，∴点A的纵坐标为-3，点A的坐标为（3，-3）．∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-3，解得：k=-1，∴正比例函数的解析式是y=－x；（2）设OP=x．∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，-3），∴，∴OP=4，∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）