2019_2020学年高中数学课时作业11数列在日常经济生活中的应用北师大版必修5.docx

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1、课时作业(十一)1．在分期付款中，期数增多，其他条件不变，付款总额(　　)A．增多　　　　　　　　　B．减少C．不变D．可增多也可减少答案　B2．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一月，共付12次，若按月利率5‰，每月复利一次，则a，b满足(　　)A．b＝B．b＝C．b＝D.a即b>.3．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是(　　)A.B.C

2、.－1D.－1答案　C解析　设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，∴x＝－1.4．从2010年到2013年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期．到2014年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是(　　)A．m(1＋q)4B．m(1＋q)5C．mD．m答案　D解析　m(1＋q)＋m(1＋q)2＋m(1＋q)3＋m(1＋q)4＝m·＝m·5．就下面问题完成各题：顾客购买一件售价为a元的商品时，采取分期付款的方式结算，一年内将款

3、全部付清，办法是：购买后3个月第一次付款，再过3个月第2次付款，…，购买后12个月第4次付款，银行月利率为r，按复利计．(1)该顾客购买的商品12个月后售价增值到(　　)A．aB．a(1＋r)11C．a(1＋r)4D．a(1＋r)12(2)该顾客第2次付的款到款全部付清时连同利息之和为(设每次均还x元)(　　)A．x(1＋r)2B．xC．x(1＋r)6D．x(1＋r)5(3)该顾客最后一次付款额应为多少(　　)A．x(1＋r)12B．xC．x(1＋r)4D．x(1＋r)3答案　(1)D　(2)C　(3)B6．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，

4、第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．答案　2046解析　设第10名到第1名得到的资金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝(Sn＋1)－(Sn－1＋1)＝(Sn－Sn－1)＝an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝＝2046.7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约________L(结果保留3位有

5、效数字)．答案　15.5解析　每次剩下原来的，所以逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，所以an＝19·()n－1，所以a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精约为15.5L.8．现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣．(计算时，精确到千元，并取1.110

6、＝2.594，1.310＝13.79)解析　甲方案十年共获利：1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝＝42.62.到期时银行贷款本息为10(1＋0.1)10＝25.94，所以甲方案净收益为：42.62－25.94＝16.7(万元)，乙方案十年共获利：1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝32.5，扣除贷款本息1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9＝＝15.94，得净利为32.5－15.94≈16.6(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优．9．某市2013年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2014年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问

7、：(1)该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg657＝2.82，lg2＝0.30，lg3＝0.48)解析　(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，则在2020年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1.56＝1458(辆)．(2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an，依据题意，得>，即Sn>5000.由Sn＝>5000，得1.5n>.两边取常用对数，则nl