福建省福州第一中学2020届高三下学期开学线上质检数学（理）试题.docx

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1、福州一中2019—2020高三下学期开学初质量检测一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，集合，那么（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.3.下列命题中假命题的是（）A.，B.，C.，D.，4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.65.一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则的值为（）A.2B.C.3D.6.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人

2、团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首7诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋螟》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.144种B.288种C.360种D.720种7.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A.-1B.C.D.8.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9.双曲线的左、右焦点为，，抛物线：的焦点为，点为双曲线与抛物线的一个交点，若线段的中点在轴上，

3、则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.6B.10C.8D.1211.如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线的距离相等.如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（）7A.B.C.D.12.已知函数，其中，为自然对数的底数.若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵

4、横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.14.若随机变量，且，则展开式中项的系数是___________.15.已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为____________.716.如图，在中，三内角的对边分别为，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，的最大值为___________.三、解答题

5、（17，18，19，20，21每题12分，22，23选做一题每题10分，共70分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.719.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.45.70.515.1表中，（1）根据表中数据，求声音

6、强度关于声音能量的回归方程；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，720.已知在椭圆上，为右焦点，轴，为椭圆上的四个动点，且，交于原点.（1）判断直线与椭圆的位置关系；（2设，满足，判断的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形面积的最大值，否则说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，，过分别作曲线与的切线

7、，，且与关于轴对称，求证：.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值.723.选修4-5：不等式选讲已知，，记，.（1）求的最大值；（2）若，是否存在，使得？并说明理由.7