2017年福建省福州第一中学高三5月质检（最后一模）数学（理）试题

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1、2017届福建省福州第一中学高三5月质检（最后一模）数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、log2^

3、数z=3x+y的最大值为（）x+2y-8<0,A.7B.8C.9D.144.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列•”则下列说法错误的是（）A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤则输出的结果是（5.执行如图所示的算法,A.1B.D.A.ea-

4、a-1C.ae

5、:907966031257191925271932812458569683393527556488730113537989该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为（）D.11209.点P在以F为焦点的抛物线兀2=4y±,

6、PF

7、=5,以P为圆心为半径的圆交x轴于4,B两点,则AP^AB=()A.9B.12C.18D.3210.函数的/(%)=a/3sin(62r+(p)(e>(),-—

8、的正方体ABCD-A'B'C'D'屮，E是曲‘的屮点，P是三角形BDC内的动点,EP丄BC',则P的轨迹长为（）C.D.a/6~4~1201711.已知数列｛色｝满足二一，d曲=2色+色_](neN>2),则工的整数部分是2i=2ai-iai+l()A.0B.1C.2D.3第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)12.[(2x+Jl-F)dx・13.(疋+2)(—一1尸的展开式的常数项是.14.在AABC中，2BD=DC,AB=4,AD=AC=3,则BC=.215.点P在曲线—~y2=

9、l±f点！2在曲线x2+(>-3)2=4±,线段PQ的中点为M,0是坐标原点,则线段OM长的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)16.已知函数/(X)=7/2sinx+V2cosx(tn>0)的最大值为2.(I)求函数/(兀)在[0,龙]上的单调递减区间;(IDAABC屮，角A,B,C所对的边分別是d,b,c,且C=60°,c=3,若/(A--)+/(5--)=4^6sinAsinB,求AABC的面积.4417.如图所示，在三棱柱ABC-A5,C,中，AA^B为正方形，

10、BBQC为菱形，丄AC,(1)求证：平面AB｝B丄平面BBjCjC；(II)若D是CG中点，ZADB是二面角A_CC、_B的平面角，求直线4(；与平面ABC所成角的余弦值.18.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B.C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付频率).Q元，b元,出险后的赔偿金额分别为100万元,100万元，50万元，保险公司在

11、开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.(I)若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%,试确定保费b所要满足的条件;(II)现有如下两个方案供企业选择;方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工;方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%,职工个人