二次函数入职试讲讲义.doc

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1、二次函数专题复习讲义一、学习目标：1.通过知识讲解，让学生理解二次函数的意义，理解二次函数与一元二次方程的关系。2.通过习题的练习，使学生掌握用描点法画出二次函数的图像，掌握确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的方法。3.通过习题的讲解与练习，让学生灵活运用实际问题的分析确定二次函数的表达式，会根据抛物线的图像确定a,b,c的符号。考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活运用二次函数理解二次函数的意义　*　　会用描点法画出二次函数的图像　　*　会确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴　　*　通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式　　　*理解二次函数与一元二次方程的

2、关系　*　　会根据抛物线的图像确定a,b,c的符号　　　*二、重难点：二次函数解决实际问题，二次函数与其它知识结合的有关问题三、教学方法：讲练结合四、教学过程（一）．二次函数的定义、图像与性质题型一　二次函数的定义一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2；②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数；③二次函数（a≠0）与一元二次

3、方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。例1①判断一个函数是否为二次函数下列函数中，是二次函数的是（）A.B.C.D.②求二次函数中的未知数若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。12探究提高：1．判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断二次项的系数是否为零。2.假设一个函数是二次函数，求二次函数中未知数的方法和步骤(1)使得二次项系数不为0；(2)x的最高指数等于2；(3)综

4、合求解。题型二　二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。例2①把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：探究提高：把二次函数化成一般形式的方法和步骤：先把函数进行因式分解，再合并同类项进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量。12题型三　二次函数的图像与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0性质(1)当a>0时，抛物

5、线开口向，并向无限延伸，顶点（）是它的最点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右，在对称轴的右侧，抛物线自左右.(1)当a<0时，抛物线开口向，并向无限延伸，顶点()是它的最点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右；在对称轴右侧，抛物线自左向右.例3如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　．分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，

6、即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．12故答案为：a＜﹣5．探究提高：a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1.决定抛物线的开口方向；2.决定增减性a>0开口向a<0开口向c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c>0交点在c=0抛物线过c<0交点在决定对称轴的位置，对称轴是直线ab>0对称轴在y轴ab<0对称轴在y轴b2-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac>0抛物线与x轴有交点b

7、2-4ac=0顶点在上b2-4ac<0抛物线与x轴交点（二）求二次函数解析式题型一　利用函数图像上的三个点求解析式例1图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式探究提高：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式y=ax2+bx+c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值。题型二利用抛物线的顶点或对称轴、极值求解析式例2图象顶点是（－2，3），且过（－1，5），求二次函数的解析式探究提高：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式。顶点坐标为（h，k），对称轴方程x=h，最值为当x=h时，y最值=k来