初三试讲 二次函数.doc

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1、领军教育·一对一讲义二次函数（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺二次函数的定义、表达式√√二次函数的图象及性质√二次函数图象的顶点、开口方向、对称轴√二次函数的应用√利用二次函数求一元二次方程的近似解√知识点归纳：1、二次函数的定义　　一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2、二次函数的自变量的取值范围　　（1）一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数．如二次函数y＝2x2－x＋1，y=－x2＋2，它们的自变量x的取值范围为全体实

2、数．　　（2）实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．　　如圆的面积S与圆的半径r的关系式S＝πr2是一个二次函数，自变量r的取值范围是r>0，这里r不能小于或等于0．3、回顾学过的函数　　一次函数y＝kx＋b(k≠0)，其中包括正比例函数y＝kx(k≠0).反比例函数(k≠0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系．9/9二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质知识归纳:1、用配方法可把y=ax2＋bx＋c(a≠0)化成y=a(x－h)2＋k的形式，因此y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，形

3、状与y=ax2的形状相同，只是位置不同．2、y=ax2＋bx＋c配方为，故抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点为，对称轴为直线．3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质如下：　　①当a>0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向上，时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最小值，则抛物线的顶点是其最低点．②当a<0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最大值，则抛物线的顶点是其最高点．二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质知识归纳:1、二次函数y=a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的形状

4、与y=ax2(a≠0)的形状相同，只是位置不同．抛物线y=a(x－h)2＋k的顶点是(h，k)，对称轴是直线x=h．9/92、二次函数y=a(x－h)2＋k(a≠0)的性质如下：　　当a>0时，若xh，则y随x的增大而增大；当x=h时，y有最小值k；　　当a<0时，若xh，则y随x的增大而减小；当x=h时，y有最大值k．3、抛物线y=a(x－h)2＋k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的关系．　　抛物线y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移

5、h

6、个单位，得抛物线y=a(x－h)2，再把抛物线y=a(x－h)2

7、向上(k>0)或向下(k<0)平移

8、k

9、个单位得抛物线y=a(x－h)2＋k．（二）、知识要点1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。2.二次函数的图象①二次函数的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移

10、方法如下表所示。9/9③在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将配成的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）（a、h、k为常数，a≠0）a＞0a＜0a＞0a＜0图象(1)抛物线开口向

11、上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x