空间几何体结构特点习题.doc

《空间几何体结构特点习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.空间几何体结构特点相关习题1．(2012·昆明高一检测)在棱柱中满足(　　)．A．只有两个面平行B．所有面都平行C．所有面都是平行四边形D．两对面平行，且各侧棱也相互平行解析　由棱柱的定义可得只有D成立．答案　D2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)．解析　两个不能相并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案　A3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)．A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝

2、2，AC＝4C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA解析　因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A1B1C1∽△ABC，所以＝＝.答案　C..4．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．解析　利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．答案　①③④　⑥　⑤5．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．解析　可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验．答案

3、　1，4，56．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.解析　由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.答案　..7．已知正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高．解　如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点，∴△VAO和△VCD是直角三角

4、形．∵底面边长为8，侧棱长为2，∴AO＝×8＝，CD＝4，∴VO＝＝＝.VD＝＝＝2.即正三棱锥的高是，斜高为2.能力提升8．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　)．A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台解析　剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.答案　B9．在正五棱柱中，不同在..任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)．A．20B．15C．12D．10解析　正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.答案　D1

5、0．长方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．解　把长方体的部分面展开，如图所示．对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、、，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.基础达标1．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上

6、、下两底面的圆周上各取一点，..则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．　其中正确的是(　　)．A．①②B．②③C．①③D．②④解析　①③错误，②④正确．答案　D2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是(　　)．A．有且只有一个B．一个或无穷多个C．无数个D．以上均不正确解析　当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．答案　B3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的(　　)．解析　由组合体的结构特

7、征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案　B4．下列几何体中是台体的是________．解析　①中的几何体侧棱延长线没有交于一点；②中的几何体没有两个平行的面；很明显③中几何体是棱锥，④是圆台．答案　④..5．下面这个几何体的结构特征是__________________________________________________________________________________________