资源描述：
《空间几何体结构特点习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、空间几何体结构特点相关习题1.（2012•昆明高一检测）在棱柱中满足A.只有两个而平行B.所有面都平行C.所有面都是平行叫边形D.两对面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D成立.答案D2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为（）.☆☆☆—☆☆☆X.☆X-解析两个@不能相并列相邻，B、D错误；两个®不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）.A.=2»AB=3,B[C[=3,5C
2、*=4B.=1,A.B=2.t=1.5»BC=2.t^C=2,AC=4C.=BiC,=1.5,BC=3,A,Ci=2,AC=4D.A]B—AB»BC=BCt=CA解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台答案C1.如图，下列几何体中，是棱柱，是棱锥，是棱台.①②③④⑤⑥解析利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定.答案①③④⑥⑤2.如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为1〜5的适当位罝，则所有可能的位罝编号为.4531121解析可通过选取小阴影正方形作底折叠
3、分别检验.答案1，4，53.如图，M是棱长为2(：111的正方体/^0£)-/11况(?1/)1的棱(7(71的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.A,zc解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是#cm.若以为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是y/Tj011!.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是^/15cm.答案仍1.己知正三棱锥底面边长为8,侧棱长为
4、2七，计算它的高和斜高.解如图所示，设O是底而屮心，则£＞为BC的屮点,/.△似0和△VCD是直角三角形.底面边长为8,侧棱长为2+，:•AO:^^乂，C75=4，...VO=yJVA2-AO^=yJ(2^6)2-(fV^)=
5、/6VD=y]v(^-CD2(2^6)2~42=2^2.即正三棱锥的高是斜高为2#.能力提升1.如图所示，在三棱台A'ZTC'—ABC,截去三梭锥A'—ABC,则剩余部分是（）.A.三梭锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析剩余部分是四棱锥/V—BB'C'C.答案B2.在正五棱柱中，不
6、同在任何侧而且不同在任何底而的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）.A.20B.15C.12D.10解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.答案D1.长方体（如图所示）中，AB=3,BC=4,A,A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到q来获取食物,试阃山它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC,的长分别为^74.V80,
7、由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形内由A到£,再在长方形BCCWi内由£到（^,也可以先在长方形ACADIA）由A到再在长方形DCGA内由F到其最短路程为#.丙装础达标1.下列命题：①通过圆台侧而上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底而圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、卜两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行.其巾正确的是（）•A.①②B.②③C.①③D.②④解析①③错误，②④正确.答案D1.过球而上任意两点A、6作大圆，可能的个数是A.有且只
8、有一个B.—个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确解析当过A,B的直线经过球心时，经过A,B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过九B作球的大圆有无数个；当直线不经过球心0时，经过/I,0的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.答案B2.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）.解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案B3.下列几何体中是台体的是.①②③④解析①中的几何体侧棱延长线没有交于一点；②中的几何体没有两个平行的面；很明显
9、③中几何体是棱锥，④是圆台.答案④4.下面这个儿何体的结构特征是答案上而是一个四棱锥，下而是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱1.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为解析d=~^R,•••67=30°/.r=/?cos30°=JI2答案2.从一个底面半径和高都是/?的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体.如果用一个与
