几何画板使用方法与技巧 立体图形的控制

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1、几何画板使用方法与技巧立体图形的控制立体图形的各种控制（一）如何实现立体图形的切割？（二）如何控制立体图形的旋转？（三）如何控制旋转体的侧面展开？（四）如何实现立体图形的三视图？（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（六）空间曲面和极值问题返回主菜单（一）如何实现立体图形的切割A1.先绘制一个三凌锥A-BCDA'BB'DC'C1.找切点、作切面。分别在三条棱上找到切点A’、B’、C’，并用线段连接取内部。返回主菜单如何实现立体图形的切割A注：被切割部分的短棱不画。A'BB'DC'C2.隐藏长棱、画短棱。隐藏含切点的长棱AD、

2、BD、CD，再画出留下部分的短棱AA’、BB’和CC’。返回主菜单如何实现立体图形的切割复原A3.单击编辑/移动切割命令A'BB'DFEC'CG3.标记向量，作“切割”和“复原”按钮。画点E、F、G，标记向量EG。作G到E的移动，改标签为“复原”按钮；作G到F的移动，改标签为“切割”按钮。返回主菜单如何实现立体图形的切割复原A4.单击变换/平动切割命令A''A'B''D'BB'DFC''EC'CG范例4.按标记向量，移动被“切割”的部分。同时选中切面、切点和被切的顶点D，按标记向量平移，再画出移动部分的短棱D’A”

3、、D’B”和D’C”。。返回主菜单（二）如何控制立体图形的旋转方法一、1．以点O、A作小圆，在该圆上取点B，并在AD上取点C；２．取任意点O′，让点Ｏ′按标记向量ＯＢ平移两次得点Ｂ′；３．以点Ｏ′、Ｂ′作大圆，以Ｏ′为圆心，2ＯＣ为半径作圆，交Ｏ′Ｂ′于点Ｃ′；返回主菜单４．以点Ｏ′为中心，让点Ｂ′、Ｃ′旋转１２０度两次，得点Ｂ″、Ｃ″和点Ｂ″′、Ｃ″′；５．分别过点Ｃ′、Ｃ″、Ｃ′′′作ＯＡ的平行线，再过点Ｂ′、Ｂ″、Ｂ″′作ＯＡ的垂线，得三个交点Ｅ、Ｆ、Ｇ；６．以ＥＦＧ为底，过点Ｏ′并垂直于ＯＡ的垂线段Ｏ′Ｈ为

4、高作三棱锥。最后隐藏多余的圆、线和点。返回主菜单注解：用同样的方法可作各种立体图形。点Ｂ控制三棱锥左右旋转；点Ａ控制三棱锥上下翻转；点C控制三棱锥前后旋转；点Ｈ控制三棱锥的高范例返回主菜单（三）旋转体的展开1.圆柱定理:如果圆柱体底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是:s=cl=2rl圆柱的侧面展开图:返回主菜单圆柱的侧面拉动展开第一步：作线段：r，L，以展开r为底面半径，L为高，作圆柱还原FDEOO’。L'圆柱底面椭圆由大圆上的点母线LA'KA''到一条直径的距离的一半的点追B'O'踪轨迹

5、形成。第二步：作圆柱的侧面展开。半径r1.画线段EF，上取一动点D，L计算Q=FD/EF*2π弧度，并标记BOA'为角度值。作点D到点E的移动，AK'改标签为“展开”按钮，作点DL=5.53厘米到点F+0.01的移动，改标签为S=19.70厘米2Q=0.45弧度r=2.51厘米“还原”按钮。Qr=3.56厘米圆柱的侧面展开1弧度2.以r为半径，O为圆心作圆，在圆取直径AB，以点O为标记中心，让点A按标记角Q旋转得点L，连接AL。返回主菜单圆柱的侧面拉动展开3.作AL的中垂线，交弧ABL于点G，过点L、G、A作圆

6、弧，在展开该圆弧上取动点D，作点D到直还原FDE22径AB的距离的中点的轨迹，得缺L'椭圆。母线LA'KA''B'O'4.在缺椭圆上取点M，让点M、A、B、O，按标记向量L平移，得点M′、A′、B′、O′，作点M关半径r于点M′的轨迹。并求母线MM′轨迹，得到缺圆柱侧面。LBOA'5.计算：Q*r/1弧度的值，并标AK'记距离，让点A、A′按标记距离水平移动，得点AL=5.53厘米′、A″,在横线S=19.70厘米2Q=0.45弧度r=2.51厘米A′A″取点K，过点K作该横线的垂Qr线段KK′，作KK′关于点

7、K的轨迹，=3.56厘米圆柱的侧面展开1弧度得展开的圆柱侧面。6.计算侧面积：S=Q*r*L/1弧圆柱的侧面展开图:度的值。返回主菜单2.圆锥定理:如果圆锥体底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是:s=½cl=rl圆锥的侧面展开图:返回主菜单3.圆台定理:如果圆台的上.下底面半径是r´.r,周长是c´.c,侧母线长是l,那么它的侧面积是:s=½(c+c´)l=(r+r´)l圆台的侧面展开图:返回主菜单4.小结圆台侧面积:s=½(c+c')l=(r+r')l圆柱侧面积:c=c',s

8、=cl=2rl圆锥侧面积:c'=0,s=½cl=r返回主菜单（四）三视图范例返回主菜单（五）圆锥面上的螺旋线1）利用两个同心圆作椭圆B,作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC；2）在圆锥的高AB上取动点D，计算：AB=6.90cmAD=4.26cmθ=AD/AB×3600=2222°并标记角θ；3）过点D作AB的垂线r，交AC于点P，以D为中心，让点P按