几何画板各种立体几何图形的控制实例.ppt

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1、（一）如何实现立体图形的切割？（二）如何控制立体图形的旋转？（三）如何控制旋转体的侧面展开？（四）如何实现立体图形的三视图？一、立体图形的各种控制（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（六）空间曲面和极值问题（一）如何实现立体图形的切割1.找切点、作切面。分别在三条棱上找到切点A’、B’、C’，并用线段连接取内部。1.先绘制一个三凌锥A-BCD如何实现立体图形的切割2.隐藏长棱、画短棱。隐藏含切点的长棱AD、BD、CD，再画出留下部分的短棱AA’、BB’和CC’。注：被切割部分的短棱不画。如何实现立体图形的切割3.标记向量，作“切割”和“复原”按钮。画点E、

2、F、G，标记向量EG。作G到E的移动，改标签为“复原”按钮；作G到F的移动，改标签为“切割”按钮。3.单击编辑/移动命令EFG如何实现立体图形的切割4.按标记向量，移动被“切割”的部分。同时选中切面、切点和被切的顶点D，按标记向量平移，再画出移动部分的短棱D’A”、D’B”和D’C”。。4.单击变换/平动命令EFG范例（二）如何控制立体图形的旋转方法一、1．以点O、A作小圆，在该圆上取点B，并在AD上取点C；２．取任意点O′，让点Ｏ′按标记向量ＯＢ平移两次得点Ｂ′；３．以点Ｏ′、Ｂ′作大圆，以Ｏ′为圆心，2ＯＣ为半径作圆，交Ｏ′Ｂ′于点Ｃ′；４．以

3、点Ｏ′为中心，让点Ｂ′、Ｃ′旋转１２０度两次，得点Ｂ″、Ｃ″和点Ｂ″′、Ｃ″′；５．分别过点Ｃ′、Ｃ″、Ｃ′′′作ＯＡ的平行线，再过点Ｂ′、Ｂ″、Ｂ″′作ＯＡ的垂线，得三个交点Ｅ、Ｆ、Ｇ；６．以ＥＦＧ为底，过点Ｏ′并垂直于ＯＡ的垂线段Ｏ′Ｈ为高作三棱锥。最后隐藏多余的圆、线和点。注解：用同样的方法可作各种立体图形。点Ａ控制三棱锥上下翻转；点Ｂ控制三棱锥左右旋转；点C控制三棱锥前后旋转；点Ｈ控制三棱锥的高范例1.圆柱定理:如果圆柱体底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是:s=cl=2rl圆柱的侧面展开图:（三）旋转体的展开圆柱的侧

4、面拉动展开第一步：作线段：r，L，以r为底面半径，L为高，作圆柱OO’。圆柱底面椭圆由大圆上的点到一条直径的距离的一半的点追踪轨迹形成。第二步：作圆柱的侧面展开。1.画线段EF，上取一动点D，计算Q=FD/EF*2π弧度，并标记为角度值。作点D到点E的移动，改标签为“展开”按钮，作点D到点F+0.01的移动，改标签为“还原”按钮。2.以r为半径，O为圆心作圆，在圆取直径AB，以点O为标记中心，让点A按标记角Q旋转得点L，连接AL。圆柱的侧面拉动展开3.作AL的中垂线，交弧ABL于点G，过点L、G、A作圆弧，在该圆弧上取动点D2，作点D2到直径AB的

5、距离的中点的轨迹，得缺椭圆。4.在缺椭圆上取点M，让点M、A、B、O，按标记向量L平移，得点M′、A′、B′、O′，作点M关于点M′的轨迹。并求母线MM′轨迹，得到缺圆柱侧面。5.计算：Q*r/1弧度的值，并标记距离，让点A、A′按标记距离水平移动，得点A′、A″,在横线A′A″取点K，过点K作该横线的垂线段KK′，作KK′关于点K的轨迹，得展开的圆柱侧面。6.计算侧面积：S=Q*r*L/1弧度的值。圆柱的侧面展开图:2.圆锥定理:如果圆锥体底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是:s=½cl=rl圆锥的侧面展开图:3.圆台定理:

6、如果圆台的上.下底面半径是r´.r,周长是c´.c,侧母线长是l,那么它的侧面积是:s=½(c+c´)l=(r+r´)l圆台的侧面展开图:4.小结圆台侧面积:s=½(c+c')l=(r+r')l圆柱侧面积:c=c',s=cl=2rl圆锥侧面积:c'=0,s=½cl=r（四）三视图范例（五）圆锥面上的螺旋线1）利用两个同心圆作椭圆B,作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC；2）在圆锥的高AB上取动点D，计算：AB=6.90cmAD=4.26cmθ=AD/AB×3600=2222°并标记角θ；3）过点D作AB的垂线r，交AC于点P，以D为中心，让

7、点P按标记角θ旋转得点Pˊ，过点Pˊ作直线r的垂线段，并取中点H；4)作点D到A的移动，作点D到B的移动，选中两移动作“系列”按钮，并追踪点H；5)在椭圆上取点E，用线段连接AE，同时选中点E和AE作轨迹，得圆锥面。范例圆锥的截线和截面1）利用两个同心圆作椭圆B,作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC；2）在圆锥的高AB上取动点D，计算：AB=6.90cmAD=4.26cmθ=AD/AB×3600=2222°并标记角θ；3）过点D作AB的垂线r，交AC于点P，以D为中心，让点P按标记角θ旋转得点Pˊ，过点Pˊ作直线r的垂线段，并取中点H；范例（六）空间

8、曲面1)双曲抛物面；2)山包曲面；3)二面角；4)环面范例极值问题1)圆锥内接圆柱体极问题；2)棱锥内接棱柱的体积的极；3