走进高三数学暑假复习题(函数与导数).doc

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1、高二数学暑假作业(函数与导数)一.填空题1.函数f(x)=lg(x2-4x-21)的定义域是___________.2.若函数则不等式|f(x)|≥的解集为__________.3.设,则a、b、c的大小关系是_________.4.若函数f(x)=+a是奇函数,则实数a的值为_____________.5.设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x+1,则f(47.5)等于_______.6.已知偶函数在区间单调增,则满足<的x取值范围是.7.已知函数是定义在实数集R上

2、的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是_______.8.函数f(x)=lnx+x+1的零点个数为________________.9.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线方程为.10.若函数既有极大值又有极小值,则的取值范围为.11.函数在区间上单调递减,则的取值范围为.12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.813.已知函数,若对任意都有,则的取值范围是.14.已知f(x)=是(-∞,+∞

3、)上的增函数,那么a的取值范围是_________.二.解答题15.设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3.(1)证明:f(x)是奇函数;(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.16.已知函数y=f(x)是定义在区间[-,]上的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=-x2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值

4、.817.已知函数f(x)=x2+

5、x-a

6、+1,a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)若-≤a≤,求f(x)的最小值.18.设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值.819.已知是函数的一个极值点,其中R,且.(1)求与的关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.20.已知函数=在区间内是增函数,在区间(0,1)内是减

7、函数。(1)求、的表达式;(2)求证:当时,方程有唯一解。(3)当时,若≥在内恒成立,求的取值范围。8高二数学暑假作业(函数与导数)参考答案一、填空题1.(-∞,-3)∪(7,+∞).2.[-3,1].3.b<a<c.4..5.-2.6.(,).7.0.8.1.9.4x-y=0.10.或.11.a≥.12.6.13.(-∞,-1)∪(2,+∞).14.(1,].二.解答题15.(1)证明∵x=1是f(x)的图象的一条对称轴,∴f(x+2)=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),∴f(x)=-f(x+2)

8、=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)解∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),∴T=4.若x∈[3,5],则(x-4)∈[-1,1],∴f(x-4)=(x-4.)3又∵f(x-4)=f(x),∴f(x)=(x-4)3,x∈[3,5].若x∈(5,7],则(x-4)∈(1,3],f(x-4)=f(x).由x=1是f(x)的图象的一条对称轴可知f[2-(x-4)]=f(x-4)且2-(x-4)=(6-x)∈[-1,1],

9、故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.综上可知f(x)=16.解(1)当x∈[-,0]时,-x∈[0,].∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x2+x+5.∴f(x)=(2)由题意,不妨设A点在第一象限,坐标为(t,-t2-t+5),其中t∈(0,].由图象对称性可知B点坐标为(-t,-t2-t+5).则S(t)=S矩形ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.=-6t2-4t

10、+10.由=0,得t1=-(舍去),t2=1.当00;t>1时,<0.∴S(t)在(0,1]上单调递增,在[1,]上单调递减.∴当t=1时,矩形ABCD的面积取得极大值6,且此极大值也是S(t)在t∈(0,]上的最大值,从而当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6.17.解(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+

11、-x

12、+1=f(x),8此时,f(x)为偶函数

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