极差方差标准差（张）.ppt

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1、极差方差标准差教学目标：1、理解极差、方差和标准差的定义跟计算公式；2、知道极差是用来反映样本数据波动范围的量，方差、标准差用来反映数据波动大小的量。教学重点难点：重点：会求一组数据的极差、方差和标准差，并运用其来解决实际问题；难点：理解方差、标准差的公式。如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?复习：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2.众数是一组数据中出现次数最多的数据.平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，

2、能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。ABC为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢?众数区别：计算平均数时，所有数据都参加

3、运算，它能充分利用数据所提供的信息，刻画整体水平，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势,刻画了一组数据的平均水平。平均数，中位数，众数的区别与联系众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，不易受极端值的影响。但不能充分利用所有的数据信息。五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为多

4、少？17或18或19已知样本：55a3的众数与平均数相同，该样本的中位数是多少？5如果要描述一组数据的集中趋势，我们可以用：平均数、中位数或众数．引入数据的集中趋势只是数据分布一个特征,它是反映的是数据向其中心值聚集的程度.而各个数据之间的差异如何呢?这就需要考虑数据的分散程度,也称波动情况.例题某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐24－10＝14（℃）广州25－20

5、＝5（℃）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。乌鲁木齐和广州的气温变化幅度哪个大?我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差。问题：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）因为极差是一组数据最大值与最小值的差，因此受极端值的影响较大。极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。讨论在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队2

6、6252828242826282729乙队28272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？甲队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布数据序号数据序号比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用方差、

7、标准差来刻画。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]如果一组数据中有n个数据x1、x2…xn,它们的平均数X，则方差为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差概念：将求出的方差再开平方，这就是标准差标准差概念：思考：1，当数据比较分散时(即数据在平均数附近波动较大），方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数

8、的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26