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1、极差方差与标准差问题1.下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比较两段时间的气温高低，求平均气温是一种常用的方法。虽然2001年和2002年上海地区的平均气温相等，但能不能说这两个时段的气温没有差异呢?下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图.(a)2001年２月下旬（b)2002年２月下旬通过观察图(A)中折线波动的范围比较大----从6度到22度,图(B)中折线
2、波动的范围则比较小----从9度到16度.极差=最大值-最小值注意:(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小值,再将两个数值相减.(2)极差要带单位.(3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.极差新知识讲解：反映一组数据变化范围大小的指标.谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”说明了什么?你知道吗？地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部，大部分地区在海拔1000米以上，地势高而平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气，日夜温差很大，故有“早穿皮袄午
3、穿纱，抱着火炉吃西瓜”。极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为稳定?为什么?测验次数12345小明1314131213小兵1013161412问题2.12345求和小明每次测试成绩1314131213小明每次成绩----平均成绩小兵每次测试成绩1013161412小兵每次成绩----平均成绩10-1000-3-1130012345求和小明每次测试成绩1314131213小明小兵每次测试成绩101316141
4、2小兵
5、每次成绩-平均 成绩
6、
7、每次成绩-平均 成绩
8、01010230311812345求和小明每次测试成绩1314131213小明小兵每次测试成绩1013161412小兵0100129119020如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎么比较谁的成绩更稳定?请你将你的方法与数据添入下表:1234567求和小明每次测试平均成绩131413缺席13缺席12小明小兵每次测试平均成绩10101314121616小兵思考“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫方差.方差意义：它是反映一组数据
9、的整体波动大小的指标,它反映的是一组数据偏离平均值的情况.公式标准差注意:方差的单位是原数据的平方.标准差的单位和原数据单位一样例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表:根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?12345678选手甲的成绩(秒)12.112.21312.513.112.512.412.2选手乙的成绩(秒)1212.412.81312.212.812.312.5练习:1.某班有甲乙两名同学,他们某学期的5次数学小测验成绩:甲:76,82,80,87,7
10、3;乙:78,82,79,80,81.问哪位同学的数学成绩比较稳定?统计学的应用深入到社会的各个领域,无论是评价成果.质量监督还是制定规划,大到制定国家方针.政策,小到日常生活和工作,都离不开利用统计学的方法对各数据进行科学的分析.而极差.方差和标准差都是统计学上常用的衡量一组数据波动大小的特征数,所以方差.标准差的应用十分广泛.读一读例2:甲.乙.丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;乙厂:6,6,8,8,8,
11、9,10,12,14,15;丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.请回答下列问题:(1)分别求出三种数据的平均数.众数.中位数.(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
