资源描述：
《数学问题的探究需再变式中行进 安振平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一8年第n期20数学教学9数学问题的探究需在变式中行进陕西省咸阳师范学院基础71教02育0课程研究中心安振平,作为《数学教学》杂志的一名忠实读者二尸2。·[al+(2。一1)l一,板五十多年来笔者一直关注杂志上的问题栏目的经Zn+al+(Zn一1),,典题目时而为刊物提供一些问题时而探究一2侧豆五,,些问题的简捷解答或变形这样持久地坚持不所以斌al+(Zn一1,、断地修炼使自己的编题技术解题技能均有了1Zn+az+.,,2一点点的提高现不揣浅陋活盘托出愿与读俨不,者共赏.同理得之a:+Zn一31.思考问题的简单证明办()1Zn+3a:+(Zn一3)12006a`,例(年第4
2、期问题678)已知任R+2了豆五乞,,,,n,a:a:a3n一=123…+3+5+…+(Z1a。。2,:Zn一3a;+3)=求证()卜nn一a。一1沙,+(2。’一1)+了3a。+(Zn二3)+…1Z+(Z3)+3+n一a:+3+Zn一1a。’+1梅万2Z3)卜)’丫(丫((Zn一1)d人+1成n.板五1Zn+(Zn一1)a。+1,,此题比较独特也较新颖原作者提供了一了万五2,,.n,于是将这个不等式两边相加立得所要种增量换元证法其技巧性比较强笔者通过多.、,,证的不等式次阅读思考从条件等式出发联想到了常见1+3+5++Zn一1=nZ,例2(1988年第3期问题159)在△
3、ABC的恒等式…()这`、了、、/AB一C2A一B2,:,ananantan样就猜想所证的不等式取到等号的条件可能是中求证t百t百tan百+t,,,,,,,a、二1乞二123…。据此就得简明的解、/了、.口工1Q1答.镇,,1:,我们知道在△ABC中有恒等式证明应用柯西不等式得ABBCC一A2l+(Zn二i)+3a:+(Zn一3)+…+tantan百+tantan+tantan沙了百万百百n一a。一;n一a·.Z3+3+Z1。+1=1二1了()斌(),+n一1+1·a2+2,19952沙(Z)了3(。一3)+…+于是该问题就可以等价于年第期问一2一3al+3+一一1a。+1
4、续358:了(瓦)卜斌(2兹)题、、,,:1222ala:x,:任R+zx=1{(+1+…+1)[+(2。一1)+3+(2。一设求证3)+…+(Zn一3)a。一,+3+(2。一1)a。+1]}盖x,zx+夕+z(()nala:n一an一1n一az,zx,cx,={【+3+…+(Z3)+(Z若令=万b==梦这个条件不1)a。+(Zn)+(Zn一3)+…+3+1]}丢=:一等式又转化为如下的简单间题.、、nZ2nac〔+,a。,:办(+五)=梅石设bR+b+=1求证1.,,配凑等号成立的条件应用二元均值ab+be+ca蕊于其实.-·一3,,不等式便有此不等式的证明十分容易只要用
5、到平均值证明2:因为1+(2。一1)不等式就行了.事实上3(十cb+ca)=曲十俩ab11一0获于救学2008年第11期._L-.。一L.。:。_一护+护夕十产。、++呱个以一个`“个`oc十乙ca飞--二.一.十-.二-一u厚二厚二了二二十。。芯Z..,-a`___少+一...2夕一;一-abcae`xZ2一+Z+Zb+ZaC=(+b+)=1=:-~,二;二二二二二,声若七二二+-一二之二二二二二二二`+一’、、2.2了x(封+z、2/”(z+x、2z/(劣+勺、琢磨问题的等价变形..Zx2,22、、-,.一~,,~一--ae任,,-二+一,气-,+甲=.23264677
6、b’例(0年第期间题)设x+(甘+:)夕+(斗:+x)’z+(劣+V)+,R且当中的等号,由题意是容易排除的.a一a,(了辞不了+b一e)(仍砰下丁+c)=Z。,x=b+c一a,y=c十在此题里如果令求证:尸二a.ba一b,z=a+b一e,20016就有本刊年第期问,:这个问题我们可以用换元的办法转化为更题548.a,,c,:简明的形式设△ABC的三边长为b求证++“”,,考虑条件等式是一个齐次式于是采用,两边同时除以ab就可以转化为十抨弃抨弃抨弃(厂了>2倾.,如果把三角形限制为锐角三角形或直角三八/万、/、百.厂一下仄C,:1一,11毛11+I一】+1一一.2角形就有类
7、似的问题”v’、一/、a/设非钝角ABC的三边长为`、e,:.△6求证一aC一口C,,:2一再令一劣二y这样原间题就等价于办+c2aZ2+aZ一bZ诊+++,且(一二+ab设趴夕任R抓不砰l)(了拜72ZeZ+b一.一夕+1,:而》2)=2求证X夕=夜C.,3下面给出证明事实上对条件等式两边同乘研究问题的类似情景以(+;一1,得(.一x+1百一519996了I不沪)迈不子)(冰石例(年第期问题498),、一;+1+,一1=2百+,一1
