厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）.pdf

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1、厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={−1，0，1,2,3}，B={x

2、x(2x−3)0}，则AB=A．{1}B．{−1,2}C．{−1

3、,2,3}D．{0,1,2,3}22．设z=，则z的共轭复数为i−1A．−1+iB．−1−iC．1+iD．1−i22y3．已知双曲线E：x−=1的一个焦点是(2,0)，则E的渐近线方程为k3A．yx=B．yx=C．yx=2D．yx=334．通过随机询问100名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表：男女总计喜欢403070不喜欢102030总计505010022n(ad−bc)已知K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附表：2P(Kk)0．0500．0100．0010k03．8416．63510．828则以下结论正确的是A．有95%的把握认为“喜欢该电视节目

4、与性别有关”B．有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关”x2，5．设x，y满足约束条件y1，则z=x−y的最大值为x+y−20，A．−2B．0C．1D．2106．已知为第三象限角，cos−sin=−，则cos2=54334A．−B．−C．D．55557．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．现有一个长、宽、高分别为5、3、3的长方体，将上底面绕着上、下底面中心连线（对称轴）旋转90度，得

5、到一个刍童（如图），则该刍童的外接球的表面积为43π25πA．B．42C．43πD．50π8．将函数fx()=+sin2x3cos2x的图象向左平移(0)个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为ππππA．B．C．D．12643xe−ln

6、x

7、9．函数f(x)=的部分图象大致为xABCD10．如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A,则线段AB的长为1123A．2B．36C．1D．311．若关于x的不等式ax3e,e2内有解，则实数a的取值范围是ex在区间31

8、63A．,+B．,+C．，+D．，+22eeee12．已知△ABC是边长为23的正三角形，EF为该三角形内切圆的一条弦，且EF=3.若点P在△ABC的三边上运动，则PEPF的最大值为5111317A．B．C．D．2222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=（2，1），b=（x,4），若a⊥b，则x的值为______．2314．若曲线y=+ax在点(1,a+3)处的切线与直线xy++=30平行，则a的值为_______．x15．已知倾斜角为的直线l经过椭圆E的左焦点，以E的长轴为直径的圆与l交于A，B

9、两点，若弦长AB等4于E的焦距，椭圆E的离心率为．16．如图，某景区有景点A，B，C，D．经测量得，BC=6km，=ABC120，21sinBAC=，=ACD60，CDAC，则AD=km.现计划从14景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A、D的视角AMD=120.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为km．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．

10、(12分）在数列an中，a2=5，且1，an，an+1成等差数列．（1）求证：数列a−1是等比数列；n（2）设a前n项和为S.求使得logS10成立的n的最大值．nn2n18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆E过点F(0,1)，且与直线m：y=−1相切．动圆圆心E的轨迹记为C.（1）求轨迹C的方程；（2）过点F作斜率为k(k0)的直线l交C于A，B两点，使得AB=8，点Q在m上，且满足QAQB=1,求△QAB的面积.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD