以全空间为Dλ-n-攀援集的系统-论文.pdf

《以全空间为Dλ-n-攀援集的系统-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、华南师范大学学报(自然科学版)2014年3月JOURNALOFSOUTHCHINANORMALUNIVERSITY第46卷第2期Mat．2014(NATURALSCIENCEEDITION)V01．46No．2文章编号：1000—5463(2014)02—0034—04以全空间为一n一攀援集的系统符和满，谭枫(I．肇庆学院数学与统计学院，肇庆526061；2．华南师范大学数学科学学院，广州510631)摘要：从全空间的角度来研究一攀援集．借助Fu~tenberg族为工具，把分布攀援集的定义推广到一n一攀援集，把关于全空间的分布攀援集的已有结论推

2、广成一n一攀援集的情形．对任意实数∈[0，1]和任意整数n≥2，证得不存在紧致的动力系统以全空间为一n一攀援集；并且构造出了只含可数多个点的非紧致的可逆系统，以全空间为一n一攀援集．关键词：Furstenberg族；一n一攀援集；非紧致；全空间中图分类号：O19文献标志码：Adoi：10．6054／j．jscnun．2014．02．006SystemswnhtheWholeSpacesbeing一n—ScrambledFuHeman，TanFeng(1．SchoolofMa~ematicsandStatistics，ZhaoqingUniver

3、sity，Zhaoqing526061，China；2．SchoolofMathematicalSciences，SouthChinaNormalUniversity，Guangzhou510631，China)Abstract：The一scrambledsetistobeanalysedintheaspectofwholespace．BymeansofFurstenbergfami—lies。thedefinitionofadistributionallyscrambledsetiSextendedtodefinea一rt—scrambled

4、set．Thenthere—suitsondistributionallyscrambledsetswiththewhole印acearegeneralizedtothecaseof—n—scrambledsets．ForeachrealZE[O，1]andeachintegern≥2，themainconclusionsareasfollows：(1)thereisnocompactdy—namicalsystemwiththewholespacebeinga一n—scrambledset；(2)aninvertiblenoncompactd

5、ynamicalsys—ternconsistingofeountablymanypointsisconstructed，whose—n—scrambledsetcanbethewholespace．Keywords：Furstenbergfamily；Z—n—scrambledset；noncompact；wholespace设(，是1个动力系统(简称系统)，即是称为和Y的下分布函数，称为和Y的上一个含至少2个点的完备度量空间，，：—是1个分布函数．如果(，Y)C-X×X满足条件：对任意t>连续映射．设d表示度量空间的度量．0，二(t)1，且

6、存在t。>0，使得(t0)=0．那么1994年，Sehweieer与Smftal_l引入了分布混沌称(，Y)是一个分布攀援偶对；称集合C是分布攀的概念，也有学者将其称为s—s混沌．分布混沌是援集，如果任何偶对(，Y)∈C×C(≠Y)都是分在Li—Yorke混沌的基础上对同步轨道靠近或分开的布偶对．称(，是分布混沌的，如果存在一个不可频度增加了苛刻的要求．给定，Y∈，对于每一个数的分布攀援集．正整数m，设2007年。Xiong等对任意给定的Furstenberg1族，定义了族一混沌，使得原来备受关注的Li—三(t)=#{1≤≤m：d(厂()，f‘

7、(Y))

8、整数集构成的别，以及记△(X)={(，，⋯，)∈Xn：存在i≠J．Furstenberg族．在此基础上，Tan和Xiong对给定使得=，}．的2个Fu