含偏差变元 Volterra 型积分方程解的存在性与渐近性-论文.pdf

《含偏差变元 Volterra 型积分方程解的存在性与渐近性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第l3卷第2期广州大学学报(自然科学版)V0I．13No．22014正4月JournalofGuangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Apr．2014文章编号：1671—4229(2014)02-0015-04含偏差变元Volterra型积分方程解的存在性与渐近性罗志敏(罗定职业技术学院教育系，广东罗定527200)摘要：讨论一类含偏差变元Voherra型积分方程解的存在与渐近问题，利用Banach空间中的非紧性测度和不动点定理，建立了方程有形如(t)=O(exp(ML(￡)))解的充分条件，并给出一个例子说明结论的应用．关键词：积分方程；Ban

2、ach空间；非紧性测度；渐近性中图分类号：0175．29文献标志码：A下，证明了算子F的不动点=(t)即为方程的0引言解，从而得到了方程(3)解存在和渐近的充分条件，文中最后给出一个例子说明结果的应用．积分方程理论在近代得到了广泛的应用，许多科学和工程及其它领域问题的数学模型都可以1预备知识和引理归结为积分方程．随着抽象空间和算子理论的建立，关于积分方程解的讨论引起了国内外学者广记(E，ll·l1)为包含零元的实Banach空间；泛兴趣，得到了大量有益结果]．文献[1—2]B(，r)是以为中心r为半径的闭球；XcE，X和分别讨论了如下形式的奇异Urysohn型和奇异convX分别表示的闭

3、包和闭凸集；M表示E的Hammerstein型积分方程的解的存在性全体非空有界子集族．映射：M一R是空间E中的非紧I生测度，有关非紧性测度具体定义和性(t)=n(t)+／t，(t))Ju(t，s，(s))ds，t≥0质可参考文献[5一l0]．弓本文中，定义空间C(，(t))，这里7∈(1)∞c(R，尺)，记C=C(R，y(t))，则C为由连续(t)=g(t)+t，(t))Jk(，s)h(s，(s))ds，t≥0实值函数(t)(t∈R)构成的Banaeh空间，赋予JO如下意义的范数：(2)lIxlI=sup{l(t)I(t)：t≥0}，受以上启发，借助文献l1—9]的思想，本文讨这里sup

4、{l(t)l(t)：tI>0}<∞．论如下形式的一类含有偏差变元的Voherra型积任取cC，X非空且闭．选定正实数，对任分方程意的∈X和>0，定义(t)=g(t，(l(t)))+tu(，)=sup{l(t)一(s)1．t，s∈[0，T]，Ik(t，s)s，(62(s)))ds，t>0(3)lt—s1≤}，／3(x)=im{suP{supl(t)1．t≥T})，解的存在性与渐近性．(，)=sup{{(t)T(t)一(s)(s)I：t，s本文的研究基于如下思路与方法：∈[0，T]，lt—sl≤占}．首先构造了一类带有如下范数：l=且有(X，)=sup{(，s)：∈}；∞0T(X，)sup{

5、l(t)l(t)：tI>0}的Banach空间C，然后在集族M上定义了非紧l生测度，分别对[0，](T>=limw(X，)；090()=limo9(X)．0)和t≥T讨论了的性质，并构造ker上的非同时定义空闭凸子集l，，通过定义C上的算子F并利用文(X)=∞0()+卢()．中给出的引理1，在比文献l1—3]更广泛的条件由文献[5]可知是空间上的非紧I生测度．收稿日期：2013—11—25；修回日期：2014—02一l7作者简介：罗志敏(1979一)，男，讲师，硕士．E—mail：zmluo@126．corn16广州大学学报(自然科学版)第13卷引理1[。X为空间E的非空有界闭凸子集，K

6、I((t))}exp(一ML(6(t))exp(M(L(6(t))一算子F：—连续，且对于的任意非空子集y，都有(F】，)≤()，这里0≤K<1，则F在中L(t)))+Jn(t)6(s)p(s)I(6：(s))l。存在不动点．exp(一舭(6(5))exp(ML(6(s))ds·exp(一ML(t))≤2主要结果KIxll+。()lIx⋯b(s)p(s)exp(ML(s))ds·为得出本文的主要结论，现给出如下条件：(H)函数g∈C(R×R；尺)，存在常数K(O≤exp(一ML(≤KIIII+II(4)K<1)满足由上不等式可见在R上是有界的，且F{g(t，)l≤(t)ll，sup{h(

7、t)：￡∈R}=是C上自映射．令r=面M对于，Y∈R，5，t∈R，g同时满足，可知算子F：B，一{g(t，)一g(t，Y)I≤(t)l—YI，B．Ig(t，)一g(s，)I≤lh(t)一h(s)lll；’命题2(FX)<．K(flX)．(H2)k∈C(R×R；R)，存在a∈C(R；证明任取非空cB，任取(t)∈X，对于尺)和b∈C(R；)，记A：sup{a(t)：t∈R}，给定的非负，当t≥T时有且b为不降函数，满足l(Fx)(t)