多尺度双向矩阵值小波的性质-论文.pdf

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1、第37卷第6期江西师范大学学报(自然科学版)V01．37No．62013年11月JournalofJiangxiNormalUniversity(NaturalScience)NOV．2013文章编号：1000-5862(2013)06-0628-05多尺度双向矩阵值小波的性质韩可众，任必军(1．河南信息统计职业学院，河南郑州450011；2．河南财政税务高等专科学校信息工程系，河南郑州451464)摘要：运用矩阵理论和时频分析方法研究多尺度双向矩阵值小波的性质．首先引进了多尺度双向矩阵值正交小波的概念，然后提供了短支撑多尺度双向矩阵值正交小波的构造算法，最后刻画一类多尺度双向矩阵值正交小

2、波包的特征．关键词：双向矩阵值尺度函数；正向面具函数；负向面具函数；双向矩阵值小波；矩阵值小波变换；双向矩阵值小波包中图分类号：0174．2文献标志码：A0引言1基本概念小波分析。是近2O多年来迅速发展起来的一在本文中，L2(R，c。)是所有的矩阵值函数的个数学分支，它是当前应用数学和工程数学中一个集合，即飞速发展的新领域．矩阵值小波是一类广义的多小f，g1l(t)g12()g。3(t)、波j．1996年，文献[5]首先引进了矩阵值小波的概L2(R，C)：{G(f)=fg2(f)()(f)l，念，研究了二尺度矩阵值正交小波的存在性及其构。(t)(t)g33(f)造方法，并且用二尺度矩阵值正

3、交小波研究矩阵值g(t)∈L(R)，f，=1，2，3}，信号采样问题．S．Bacchelli等研究了二尺度矩阵值其中R与c表示实数集与复数集，用和O分别表正交小波的构造性质．文献[6]利用离散的矩阵值示单位矩阵和零矩阵，则VG(t)EL2(R，C)，它正交小波变换研究海洋涡流现象．2007年，文献[7]的积分以及傅里叶变换分别定义为引入了双向小波的概念，与传统意义上的小波相比，IG(t)dt=双向小波具有一般情形，具有单小波和多小波都没有的一些性质，在实际应用过程中也具有更强的灵(t)dt[g1](t)dtK上(t)dtJR活性，如可以通过利用双向小波变换得出心电图压(t)dt[g23(t

4、)dt缩算法．随着人们对小波分析研究的不断深入，JJ‘fag(t)JR双向小波成为一个研究热点．由于矩阵值小波有着g3l(t)d￡g32(￡)d￡fRg，，()明显的优势，在实施离散的多小波变换之前需要预滤波，而实施离散的矩阵值小波变换则不需要进行G()JRG(t)exp{一i∞}dt，ER-预滤波，使得矩阵值小波应用范围更广．所以，研究V6(t)∈(R，c)，llGlI表示矩阵值函双向矩阵值小波是必要的．然而，关于双向矩阵值小数的范数，并且波的文献甚少．鉴于此，本文研究多尺度双向矩阵值．3．1／2小波的性质及构造算法，提供了短支撑多尺度双向llGl1z(上Ig(￡)Idt)·矩阵值正交小

5、波的构造算法，得到了双向矩阵值小对于2个矩阵值函数F(t)，G(t)∈L(R，波包的正交公式．C)(n≥3)，定义它们的符号内积为收稿日期：2013-06—30基金项目：2012年河南省基础与前沿技术研究(122300410061)资助项目．作者简介：韩可众(1957一)，男，河南南阳人，教授，主要从事小波分析、数论和线性代数方面的研究第6期韩可众，等：多尺度双向矩阵值小波的性质629(F，G)JRF(￡)G(￡)dt，√3(一3Jt)：OL，=1，2，，∈z}}，∈Z，因此，关于多尺度双向矩阵值尺度函数(t)的多尺度双其中“”表示复共轭转置．如果G(t)∈L(R，向矩阵值小波函数(t)应

6、满足双向加细方程C孤)满足下面的双向加细方程()=∑gG(3t一

7、j})+G(t)=∑d~+G(3t一)+∑G(一3)，(1)则称G(t)为双向矩阵值加细函数，且{}，∑卜G(v一3￡)，19／=1，2．(2){}都是3×3的常数矩阵，分别叫做正向面具在(2)式两端作傅里叶变换可得和负向面具，z表示整数集．在(1)式的两边实施傅()：Q(e-)((cJ／3)+里叶变换得Q卜(e-i)G(o)／3)，()=De—i)(／3)+D一(e-ko／3)(／3)，(2)其中Q(z)=1∑gz为正向小波符号函其中D()寺EZ。叫做正向面具符号，数，Q‘小(z)=3∑口～一为。负一’向‘一小波⋯符一号’

8、函⋯数．D一(z)=÷∑z叫做负向面具符号．定义3设G(t)是正交的双向矩阵值尺度函EZ数，双向矩阵值小波函数满足(2)式．如果G(t)与定义1如果矩阵值加细函数G(t)∈(R，()满足C)满足f(G(t)，(t一))=0，(G(t)，G(t一))=8oI3，．l(G(t)，(k—t))=0，(G(￡)，G(V一￡))=O，V∈Z，I((f)，(一))=则称G(t)是正交的矩阵值加细函数．【<(￡)，(k—t))=0，2