用待定系数法求最值-论文.pdf

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1、用待定系数法求最值■邹生书关系．根据以上分析，在用重要不等式时，应将分母中的，Y分例1已知，y∈R且÷三y3，求+y2的最小值·别等权地分给W，搭配成对，才能体现这种既有等级层次又解：引入大于零的待定常数项，由三元均值不等式得+相对平等的微妙关系．解：+++Z2：(+A2)+(1一A)(+Y)++3A=2+y2+A(÷+)=(2+÷)+(y2+丛y)=(AY+)≥2hwx+2(1一A)y+2Ayz，其中A∈(0，1)．(2+去+去)+(+争+争)≥／X2·去·去+令2awx+2(1一A)xy+2hyz与分子僦+xy+yz的对应各项系数成比例得，A=1一A即A+A一1=0，又因

2、00，为锐角，则函数，，=士+的最小值为一SinCO

3、S0／6>0，且+=1，则Ⅱ+26的最，J、值为——．解：引入大于零的待定常数A，由三元均值不等式得解：引入大于零的待定常数A，由二元均值不等式得a+2by：_一+呈+A(i：+。。)一A：(Ai：+—l_一SlllO／COSO~Zslnot=一2+。2+。2b+2ab+b1小2=0+。+’+n3,／5)+)+(Acos2++一A≥伽[+]+[+]一A一号≥311三+s2O／··3,／5一A=2·+2√·一A一3=+一一12^、f．^·．r2n+bAfasin=，l22a+b’等号当且仅当{如竺时成立，即s2=当且仅当{=，时等号成立．解得=1f2)lsin3【1+=t2kc

4、os0／=3,／一3．也就是tan=T，故：30。．把=30。代入y：士+得最小值为8．+，A=2+，。=丁1+譬，6=孚，则。+2b的最小值为SlrlO~coso~+一A—3例3(《数学教@)2013第12期第904号问题)设，，y，=1++(1+)一(2+)一÷1是不同时为零的实数，求的最大值．：+．W十十’十Z分析：尝试从分母人手将平方和转化为积的和，从而求出本题除了上述用待定系数法结合均值不等式求最小值外，最大值．注意到所求式子四个字母W，，y，z的微妙关系可分为还可以活用⋯1’代换和巧配常数因子，并结合均值不等式和柯如下两个层次：其中W，z为第一层次，，Y为第二层次

5、，各层次的西不等式的变式等方法求最值，解法从略．字母士Ih付相当平等对称．并日W与间的关系等同于z与v间的r湖北省B日新县高级中学(435200)]