包装纸箱中的数学问题-论文.pdf

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1、G0l、IGSGSiJlE包装纸箱中的数学问题江苏省丰县初级中学高灵敏某种产品的形状是长方体，它的长、宽、小(所用材料最少)．高分别是16cm、6em、3em．请为厂家设观察图4至图6。可以发现：如果相同小计一种包装纸箱，使每箱能装30件这种产立方块的数量一定，当其重叠部分面积较品，且该纸箱所用材料尽可能少．大时，包装纸箱的表面积较小．【分析】(1)先从含2块小长方体的包装纸箱考虑：回包装纸箱表面积图4图5外观尺寸长／em宽／cm高／em／cm方案11663~2456格，可以得出结论：在仨二二召乒=二方案2166x23552包装纸

2、箱外观尺寸图6方案316x263612中，当长、宽、高的和较小时，包装纸箱的表从表格中可以看出，方案1的表面积最面积较小．尜乖尔乖乖乖乖乖尔尔乔乔尔乔不不!尔尔不尔乖不不3xl=3(平方米)，左视图面积：2xl=2(平方中AB=5米，BC=3米，／C=90。，楼梯的宽度米)．总面积为：3+2=5(平方米)．所需地毯为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，的面积和固定高度、宽度的楼梯所含的台阶则在引受楼梯所铺地毯的面积应为多少个数有关吗?综合以上三种方法可知无关．平方米?正确答案：共需5×120=600(元)．【分析】要想知道地毯的长度

3、就须知道【变式应用】一个七级的楼梯要铺地毯，楼梯的水平距离和高．题目中没有给出水地毯每平方米3O元．楼梯的水平距离是5．82，平距离，求出AC就是解决该问题的关键．高是2．6米，每层阶梯宽2米，求要花多少钱．解：‘．B=5g~6：，BC=3~，C=90。，·解：(5．8+2；6)x2=16．8(平方米)．．．由勾股定理(八年级将学习)求出AC=16．8x30=504(元)，即要花504元．4米，·【点拨】题目中给的楼梯七级是个干．．地毯的面积为(4+3)x6=42(平方米)．扰条件，意在考察我们对【总结】解决此类生活问题，要会用数

4、于楼梯铺地毯问题的解学中的平移或三视图思想将地毯的长度决方法是否灵活掌握．算出来，再计算地毯面积．关键点：地毯长【变式应用】楼梯的度和楼梯的级数无关．仅由楼梯的水平距侧面视图如图3所示，其A图C3离和高度确定．TnteIligentmathematicsj

5、l蟹慧数掌(2)再考虑含1O块小长方体的包装纸因为64最小，所以包装纸箱的长、宽、箱的情形．高分别为16、18、30时用料最少，只是Ⅲ、Ⅳ小长方体分别摆放为1层(方案4到方两情况下小长方体的摆放方式不同．案7)、2层(方案8e,j方案9)、5层(方案10到【变式应用】(1)①市

6、场上有某种型号方案11)、l0层(方案12)．当小长方体分的肥皂，可看作是长、宽、高分别是16cm、6cm、别摆放为1、2、5层时，包装纸箱长与宽越3cm的长方体，请你为肥皂设计一个包装接近，表面积越小．因为16>6．也可以说横盒．②继续思考：如果有3O块这样的肥皂，向摆放多于纵向摆放时包装纸箱的表面积请你设计一种包装纸箱，要求该纸箱所用较小(即16乘以较小的数，6乘以较大的数)．的材料尽可能少．包装纸箱的长、宽、高是由小长方体的块数(2)有10盒长12cm、宽8cm、高3cm的和摆放方式确定的．于是将小长方体的块数长方体录音磁带

7、，要将他们包装在一起，1O因数分解：10=1×1×10=1×2×5．显然这三个要多大的包装纸?怎么样包装最节省包装因数可以分别与16、6、3相乘，作为包装纸纸?(包装纸的重叠部分不计)箱的长、宽、高．但因为16>6>3，所以在乘因【分析】(1)①长方体的三视图都是长数时，按照从小到大的顺序来确定．当按方方形，只需计算出每个视图的面积再乘以2案8和12摆放时，得出的包装纸箱的长宽高的即可，这与长方体的表面积公式是吻合的，和最小。故此时包装纸箱的表面积最小(用在不计接口和损耗的理想状态下．包装纸料最少)．即在包装纸箱外观尺寸中，当长、

8、的面积应为：(16x6+16x3+6x3)x2=324(cm)．宽、高的和较小时。包装纸箱的表面积较小．②利用上题的结论可知包装纸箱同一顶点三条棱分别为16cm、18cm、30cm时包装纸箱表面积外长／cm宽／em高／em表面积最小，此时表面积为(16xl8+16x30+观尺寸／era218x30)x2=2616(cm)，只是肥皂的摆放方方案416~26x53xl2292式有两种：其一让纸箱16x18作底，横向排方案516x56x23xl24723块再向上摆10层；其二让纸箱16x30作方案616xl6x103xl2376底，横向

9、排5块再向上摆6层．方案716x106x13x12916(2)·．‘10=lxlxlO=lx2x5．包装后的长方方案816xl6x53x21512体的同一顶点三条棱分别为12cm、8cm、3x方案916x56xl3x2199210cm或同一顶点三条