包装中的数学问题

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1、包装中的数学问题【学习目标】1、利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。2、通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的空间感。3、通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。【教学过程】一、引入师：同学们，我手上拿的是什么？（他很厉害，你们知道他厉害在哪里吗？实际上他已从数学的角度观察到了这个音乐盒，他是一个长方体，你还能提出哪些关于数学方面的问题？）师：这个问题很有价值，我

2、们可以共同研究一下。（板书：包装。）物体的包装，实际上就是求什么？它的表面积。今天我们要研究的是“包装中的数学问题”。给这个盒子包装，至少需要多少包装纸？谁能计算。（板书：S表=）二、探究多个相同长方体组合成长方体的方法以及表面积最小的策略1．两盒磁带的包装：师：如果给同样的两盒磁带包装，有多少种包装方法？师：都想好了吗？反映可真快啊！你来说！你的表达那么清晰、流畅，真棒！谁还有补充！请你再来重复说一说！师：为什么只有这三种包装方法呢？（长方体6个面对面相等，分成了三组）你真的很棒。这样的三种方法，我们给它取名为？包装方法：小面重叠

3、中面重叠大面重叠师：让你选择，你会选择哪一种包装方法？为什么？估算一下，哪一种方法用纸最省？为什么？重叠的面积越大，需要包装的面积就越小。师：你们认为重叠的面积越大，需要包装的面积就越小。我们来计算：告诉你，磁带的长5厘米、宽3厘米、高1厘米，请你选择其中的一种方法来算一算。速度快的同学可以同时选择多选。动手算一算！交流算法：（要求把话说明白，说完整）师：正像我们预料了，2大面重叠的方案是最佳方案。师：2盒磁带，共有三种包装方法，大面重叠是最佳方案，现在有4盒同样的磁带？有多少种包装方法？最佳策略又是哪一种呢？3．四盒相同物体的包装

4、：我们先不急着发言，这样：1、每个同学独立思考，把你想到的方案利用模具摆在桌子上，选出最省包装纸的方案2、完成后参观周围同学的成果，比较自己方案与别人的不同，查漏补缺。3、准备向全班展示你的方案，想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏。并想好解说词，要求语言简洁、完整，声音响亮师：我们请一个同先来汇报，其他同学边听，边思考，他的方案你是不是已经有了，如果没有，赶快摆出来补上去！如果他们的汇报有遗漏的，你们可以来补充！听清楚要求了吗？谁先来？师：他的汇报精彩、完整、有序，是我们学习的榜样！你们有不同意见吗？还有补充吗？(1）四盒可能的包

5、装方案6小面重叠                  6中面重叠          6大面重叠师：看来大家都同意你们的观点，这样6个方案你能给他们分分类吗？（一种类型的面重叠；二种类型的面重叠）师；你们认为那一种方案最省包装纸？师归纳：一种类型的面重叠，重叠六个大面是最佳策略二种类型的面重叠，重叠4个大面、4个中面是最佳策略师：那根据你的猜测：重叠六个大面与重叠4个大面、4个中面比，哪个更省包装纸呢？师；猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！接下来我们来验证。同学们的手上有一张表格，请你来填一填！校对答案：观察表格中的数据，

6、你发现了什么？你认为是什么原因造成了最佳方案上的差异？（棱的大小关系决定了方案的选择。）师：所以我们在选择方案的时候，要根据具体的情况而定？三、课后小结你对今天这堂课有什么感想？师：一个优秀的学习者总不忘在研究后整理好材料，希望同学们把今天的知识去整理