突破概念生成瓶颈的教学实践与思考——以“对数的概念（新授课）”为例-论文.pdf

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1、2014年第53卷第9期数学通报33突破概念生成瓶颈的教学实践与思考以“对数的概念(新授课)’’为例董毓兴李静(江苏省新海高级中学222006)体验、揭示知识发生、发展的过程，突破知识(1)经过2CITI后，强度是多少?生成的瓶颈，合理有序构建认知体系是数学概念(2)经过zCrrl后，强度是多少?教学核心任务．概念教学不仅让学生明白知识“是(3)经过多少cm，强度为0．1257什么”，更重要的是“为什么”．所以，“对数的概念”(4)经过多少cm，强度为÷呢?的教学定位应紧扣“客观实际的需求”和“数学学科发展的需要”这两大主题，应着力凸显“为何、何师：对于问题(4)我们只需研究方程(寺)

2、一为”的哲学考量，促进学生“知识与能力、过程与方÷的解．法、情感态度与价值观”的有效达成，不能缺失、遮蔽“为何引入、如何引入”等本源性问题，更不能偏问题二方程(丢)一吉的解存在吗?是多失理性地直接给出对数的概念，使之成为无源泉、无根基的知识．本文以突破对数生成的瓶颈为例，少呢?谈谈突破概念生成的瓶颈的一些做法，请读者批生：借助指数函数的图象说明它一定有解，且评指正．解就是在函数一(专)中与函数值吉相对应的1突破对数生成瓶颈的教学实践片段自变量z的值．1．1创设“客观实际需求”的问题，引起困惑和认师：对，它有解且唯一。但用以前学过的知识知冲突。“物化”对数生长的根源在哪里又无法求出这个解

3、．以往遇到过类似的困境吗?“问题”催生生动课堂．创设一个“客观实际意图问题一到问题二是将实际问题“数学需求”的问题，给学生提供具体可感知、可挑战的化”．问题二由浅人深，通过先研究解的存在性，再数学活动素材，激活、驱动学生探究的欲望，促进追究解是多少，降低了问题研究难度的同时，体现学生主动地思考，让学生真正通过自己实质性的了研究该问题的可行性．面对存在而无法求解，引思维活动获取知识，并感知获取的知识是来自起困惑和认知冲突，不仅生成知识增长点，而且为何方．学生提供合适的探究活动的基点．1．2追溯前人发现的历程，体验数学学习“再发现”“再创造”的过程，探寻突破对数生成瓶颈的支撑点知识要传承，

4、更需发展．追溯前人发现的历程，把凝结在概念中的思维打开，把前人是怎样思考的、如何突破的方法进行借鉴、创新，内化为自己再发现、再创造的方法，为突破概念生成的瓶颈问题一光在某种介质中传播，每经过1cm，寻找支撑点．其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1．让我们共同追溯数字运算的发现历程，看看34数学通报2014年第53卷第9期能不能从中得到一些启示．这是小学课本上的师：很好!指数z是由底数÷和幂÷确定的，问题：厶U11分数问题“4个苹果平均分成2份，每人分因此要引进一个用÷和÷这两个量表示的新形式厶U得2个；2瓶矿泉水平均分成2份，每人分得1的“数”!早在400年前，苏格兰数学家纳皮尔

5、(J．瓶；(ig些都能用自然数表示)1个蛋糕平均分成2Napier)就为我们创造好了这样的新形式的“数”，份，每人分得半个”．半个不能用自然数表示，为了我们把这样的“数”称之为对数(点题，板书课题)．解决问题，引进一个新的符号～一～分号，得到一个对数不是“天外之物”，它的产生和发展有着新形式的数一一分数．极其丰富的历史背景．17世纪随着自然科学(特为了满足“数的运算的需求”，创造“分号”突别是航海和天文)的发展，人们经常需要大量精密破了困境，得到了一个新形式的数．而又庞大的数值计算．繁难的计算苦恼着科学家，师：大家想一想，初中遇到过类似的状况吗?为了寻求简化的计算方法而发明了对数．对数

6、的(提问)发明对人们研究科学和了解自然起了重大作用．平方根问题时光飞逝，到了初中，我们学习意图经验积累、再创造呈螺旋上升．让学生了平方的概念后，知道了方程一4的解为有理多体验、多类比联想、多感悟，会有更多的本质属数2和一2，而方程-z一2的解存在，但不能用有性被学生的心智所捕获，启发学生“再发现”“再创理数表示，为了解决问题，引进一个新的符号～造”．由前面的感知、体验，积累了丰富的认识和经验，引进一个新的概念和符号，突破指数运算的困根号，得到一个新形式的数“√2”．境自然水到渠成．另一方面，让学生了解对数发展为了满足“解方程的需求”，创造“根号”突破历史，体现数学文化价值，感受数学知识

7、的产生和了困境，得到了一个新形式的数．发展源于实践以及数学对推动社会发展的作用．师：在这两个问题中，突破运算困境的方法是1．3抓住问题表征，由浅入深，自然、合理地有序什么?我们从中能得到什么启发?能否类比、借建构新知鉴上述两个问题的处理方法来解决问题二呢?以突破指数运算的困境为指向，在问题驱使(留有充足时问让学生独立思考)下引导学生进行合理的“思”和“想”，学生的思维意图体验什么问题促使我们引入新形式的逐步逼近问题韵“核心地带”，对数的表象、特