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1、“对数的概念”的教学思考作者：作者简介:原文出处:内容提要:期刊名称:复印期号:关键词:标题注释:——基于深度学习的视角杨兴军/汪艳菲杨兴军，汪艳菲，安徽省六安第二中学河西校区.《中学数学教学参考》（西安）2018年第20183±期第14-16页针对“对数的概念”教学中出现的问题，研允团队在分析课标、教材、学情的基础上，从深度学习的视角对教学进行了优化设计•通过文化渗透，激发兴趣；承上启下，建构概念；自主活动，理解概念等主要教学环节，引导学生参与到概念生成与深层理解中去，体现概念产生的文化性.《高中数学教与学》2018年07期对数/概念/教学思考/深度学习/教学设计【基金项冃】
2、本文系安徽省教育科学规划研究项冃“基于数学核心素养的高中数学教学实践研究”（项冃编号：JK17066）的阶段性研究成果.一、问题提出近日,笔者所在市的一所中学招聘数学教师,面试环节是试讲一节课,内容是人教A版《数学1》（必修）〃对数及其运算"第一课时,主要内容是对数的概念.笔者作为评委聆听了七位教师的课堂教学，总体感受是教师们基本功匕匕较扎实,都匕倣注重从实际问题中提炼数学问题,重视概念生成过程以及对数式与指数式互化的训练.但缺憾是七堂课中学生普遍对对数的理解都浮于表面,没有达到对对数的实质性理解,主要表现为：不能完全明确对数符号的意义；知道对数源于指数，但不能真正理解对数可以
3、表示彳曰可实数；能将给定指数式（对数式）化为对数式（指数式），但在不给定其中一个的情况下没有主动创造条件转化为另一个的意识等.据笔者调研，这种情况在日常教学中普遍存在.究其原因，笔者认为主要问题是教师普遍将教学重心放在了对数式与指数式互化的形式上,没有设计能充分引导学生参与到概念生成与深层理解中去的活动或问题,也没有充分体现概念产生的文化性•那么,如何优化本节课的教学？笔者与所在课题组对此进行了分析、思考与实践，现整理成文，供同行参考.二、教学分析L课标、教材分析课标对〃对数及其运算〃一节的教学要求是：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对
4、数；通过阅读材料,了解对数的发展历史以及对简化运算的作用•从这一要求可以看出对数教学的重心应放在以下三个方面：一是对数的概念；二是对数的运算及换底公式；三是了解对数发展的历史及其作用、价值.教材在设计本节内容时,主要着墨于前两个方面，第三个方面主要体现在〃阅读与思考〃栏目.从平时笔者对对数教学的实际观察来看，学生在学习对数函数模型的过程中暴露了不少问题，比如：给定一个与对数有关的函数、方程、不等式，学生总是忽视它们的定义域等.除此之外，对数函数也是历年高考中重要的考查内容,学生在对数函数方面的应试表现也令人担忧.上述问题的出现从表面上看是学生运算能力薄弱，而实际上其根本原因是对
5、数起始课的教与学有待考量.因此，加强对数的概念教学尤为必要.实际上，对数的三条运算性质及换底公式均可以在多样的对数求值中得以发现,也就是说,如果在运用概念求对数值的教学过程中着墨多一点，就可以让学生自己发现对数的一些运算特性,从而增加学生对对数运算性质的感知和实质性把握.为了增强对数教学的育人功能，还可以考虑将对数发展的历史和文化也纳入到对数的概念教学中去，以〃丰满〃对数概念的教学内涵•基于以上的分析,笔者认为本节课的教学目标为：（1）理解并掌握对数的概念,能较熟练地利用指数式与对数式的内在联系思考问题；（2）在解决具体问题的过程中，体会弓I入对数的必要性与合理性,在举例过程中
6、不断加深对概念的理解；（3）感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想,学习用相互联系的观点辩证地看问题.教学重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互联系与转化.教学难点:对数概念的合理生成与深刻理解.2.学情分析通过学习函数的概念、表示法与一般性质,学生对函数有了初步的认识；通过学习分数指数鬲与指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到一般的研究经验.对数的概念是一个全新的概念,学生理解起来有一定的困难，需要教师引导学生充分利用指数与指数函数的相关知识逐渐领悟•教学时,教师应立足于运用从特殊到一般、类比、转化等方法,引导学生将对数的
7、概念顺利纳入到已有的认知结构中去.三、设计与思考基于上述分析，笔者与所在课题组成员对本节课教学设计进行了反复打磨，最终形成如下设计与思考，经课题组教师多次试讲，效果良好，现将主要教学环节呈现如下.1.文化渗透，激发兴趣（播放一段微视频）展示一张邮票（改变世界的十大公式之一）（图1）:纳皮尔指数与对数关系公式.约翰•纳皮尔生平：苏格兰数学家、神学家，对数的发明者，他一生研究数学，以发明对数运算而著称.伽利略曾这样评价对数的发明：〃给我时间、空间和对数，我可以创造岀一个宇宙来你知道I—多少位数吗
