苏科数学九上新教案26正多边形与圆.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.6正多边形与圆探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理2.6正多边形与圆探究新知活动1知识准备1．由三条或三条以上的线段首尾相连所构成的封闭图形叫做__________．2．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做__________________，这个点叫做__________．3．一个三角形的三个顶点都在一个圆上，这个圆就是三角形的__________．多边形中心对称图形对称中心外接圆2.6正多边形与圆活动2教材导学探索正多边形的对称性观察下列正多边形：图

2、2－6－1(1)图2－6－1中，是中心对称图形的是______________；是轴对称图形的是__________________(填序号)．(2)在上图中画出轴对称图形的对称轴．(2)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)[答案]略2.6正多边形与圆知识链接——[新知梳理]知识点一、三尝试：判断正误：各边都相等的多边形是正多边形．()×2.6正多边形与圆新知梳理知识点一　正多边形的概念定义：各边________、各角也________的多边形是正多边形．相等相等[说明](1)判定一个多边形是正多边形，必须同时满足“各边相等，各角也相等”的条件，二者缺一不可．(2)正多边形的性质：正

3、多边形各边相等，各角也相等．2.6正多边形与圆知识点二　正多边形与圆的关系(1)用量角器把一个圆N(N≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接______边形，这个圆是这个______边形的外接圆．(2)正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多正多中心2.6正多边形与圆[说明](1)用量角器等分圆有两种方法：一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但比较麻烦；二是先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对的弧的等弧，这种方法比较方便，但误差较大．用量角器可以将圆任意等分，故可得到任意边数的正多边形．

4、(2)用尺规可以将圆分成特殊等份，故可得到特殊的正多边形，如正三边形、正六边形、正十二边形、…；正四边形、正八边形、正十六边形、….2.6正多边形与圆知识点三　正多边形的对称性正多边形都是______对称图形，正n边形有_____条对称轴；一个正多边形，如果有______数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．轴n偶重难互动探究2.6正多边形与圆探究问题　正多边形的对称性例1填空：(1)正______边形共有8条对称轴；(2)正________边形有3条对称轴经过顶点．八三、六[解析]正n边形有N条对称轴；根据对称的特点可得：当n为偶数时，此时各有条对称轴经过顶点和边的中点；当n为

5、奇数时，有n条对称轴经过顶点和边的中点．2.6正多边形与圆备选探究问题一　正多边形的概念例2下列说法正确的是()A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的圆内接多边形是正多边形C．圆内接菱形是正多边形D．有一个角为120°且各边相等的六边形是正六边形C[解析]A中缺少各角相等；B中矩形内接于圆，且各角相等，但它不是正方形；C中圆内接菱形的四个顶点将圆四等分，所以该菱形是正方形；D中六边相等，有一个角是120°，不能说明另外五个角也都是120°.2.6正多边形与圆备选探究问题二　画正多边形例3[2013·山西模拟]问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：如图2－6－2①，在

6、正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN.如图②，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN.2.6正多边形与圆然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图③，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN.图2－6－22.6正多边形与圆任务要求(1)请你对命题进行证明；(2)请你继续完成下面的探索：如图④，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON＝108°时

7、，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．2.6正多边形与圆[解析](1)根据正五边形的性质得出∠D＝∠BCM＝108°，BC＝CD，求出∠CBM＝∠DCN，根据ASA推出△BCM≌△CDN即可；(2)连接CE，BD，根据正五边形的性质得出∠AED＝∠EDC＝∠BCD＝108°，ED＝DC＝BC，求证出N，E，M，O四点共圆，求出∠ENC＝∠BMD，证△BCD≌△CDE，推出BD＝CE，∠