苏科数学九上新教案14用一元二次方程解决问题第1课时增长率问题.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第1章　一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第1课时增长率问题1.4用一元二次方程解决问题探究新知活动1知识准备1．增长率＝__________________________．2．已知2013年张三的月工资由年初的2000元涨到年底的2500元，2013年张三月工资的增长率是多少？增长数÷基础数×100%[答案]2013年张三月工资增长率＝(2500－2000)÷2000×100%＝25%.答：2013年张三

2、月工资的增长率是25%.1.4用一元二次方程解决问题活动2教材导学轻松解决增长率问题阅读教材问题1，并回答问题：(1)设：平均每月增长的百分率是x；(2)列：7月份的利润为__________________，8月份的利润为____________________，根据等量关系列方程为________________________；(3)解方程，得_______________________________________；(4)答：__________________________．2500(1＋x)平均

3、每月增长的百分率是20%1.4用一元二次方程解决问题知识链接——[新知梳理]知识点三尝试：某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？列方程为__________________．1.4用一元二次方程解决问题新知梳理知识点一　列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可以归结为“审、设、列、解、检、答”六个步骤．(1)审：审题，要弄清已知量和未知量及问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法

4、，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，用代数式表示相等关系中的各个量，即可得方程；1.4用一元二次方程解决问题(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案．1.4用一元二次方程解决问题知识点二　握手问题1.4用一元二次方程解决问题知识点三　增长率(负增长率)问题重难互动探究1.4用一元二次方程解决问题探究问题一　流感传播问题例1甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔

5、离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？1.4用一元二次方程解决问题[解析]设每个人每天传染x人，则第一天经过一个人的传染共有(x＋1)人得病，第二天(x＋1)人每人传染x人，则共有(x＋1)(x＋1)人得病，此时为9人，可列方程求得x的解；第三天是(x＋1)(x＋1)人每人传染x人，则此时共有(x＋1)(x＋1)(x＋1)人得病，由此得出规律：经过n天传染后共有(x＋1)人得病．n

6、1.4用一元二次方程解决问题[归纳总结]每天每人传染的人数是一定的，新增加的病人与原先的已患病人一起成为新的传染源．1.4用一元二次方程解决问题探究问题二　增长率问题例2[教材例题变式题]2011年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2014年报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%，求20

7、13年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．1.4用一元二次方程解决问题[解析](1)设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2011年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2014年底全市的汽车拥有量为144(1＋y)×90%万辆，根据要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．1.4用一元二次方程解决问题解：(1)设2011年底至

8、2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x.根据题意，得100(1＋x)2＝144.解得1＋x＝±1.2.∴x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.1.4用一元二次方程解决问题解：(2)设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意，得144(1＋y)－144×1