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《苏科版数学九上2.3《用一元二次方程解决问题》word教案（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程教学案一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.3.知道什么是一元二次方程的解（根）.4.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程、一元二次方程解（根）的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.直接开平方法解方程.三、教学过程一、创设情境，导入新课1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元
2、一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境1、问题(1)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。三、学习新知5、一元二次方程的概念:6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)例1:判断下列方程是否为一元二次方程：7、一元二次方程的一般形式:例2:一元二次方程的二次
3、项系数、一次项系数和常数项.(5)(6)8、练习:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.疑难分析1．一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown).一元二次方程有三个特征:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2(且二次项的系数不能为0)2．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;
4、bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项9、类比学习：一元二次方程的解(或根).疑难分析3．一元二次方程的解:能够使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.对于方程,当x=8时,.所以x=8是方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).4.处理一元二次方程的问题时,先要把方程化成一般形式,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；对于这种形式的方程，必须对进行讨论.例2关于x的一元二次方程有一根为0,求a的值?解：∵有一根为0,∴把x=0代入方程中得∴.又∵此方程为一元二次方程,∴,∴,∴.评注：根据方程根的定义,将x=0代入
5、原方程变为关于a的一元二次方程,求得a的值,再根据一元二次方程中,其二次项系数不为0的限制,从而确定a的值.1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是.(5)完成下面的解题过程：(1)解方程
6、：2x2-6=0；(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成.解：原方程化成.开平方，得，开平方，得，x1=，x2=.x1=，x2=.二、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[]A．2x2+7=0B．2x2+2x+1=0C．5x2++4=0D．3x2+(1+x)+1=02．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是_____．[]（A）（B）（C）（D）3．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________．[]A．x2－5x+5=0B．x2+5x+5=0C．x2+5x－5=0D．x2+5=04
7、．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[]A．7x2，2x，0B．7x2，－2x，无常数项C．7x2，0，2xD．7x2，－2x，05．方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是____．[]A．B．－C．D．6．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为___．[]A．mB．－bdC．bd－mD．－(bd－m)7．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．[]A．2B．－2C．0D．不等于28．若x=1是方程ax2
8、+bx+c=0的解，则_________．[]A．a+b+c=1B
