上证指数收益率的长相依性分析及其欧式期权定价-论文.pdf

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1、第3期华东师范大学学报(自然科学版)No．32014年5月JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScienceMay2014文章编号：1000—5641(2014)03—0014—09上证指数收益率的长相依性分析及其欧式期权定价徐林，徐婷。(1．安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖2410032．华东师范大学金融统计学院，上海200241)摘要：对上证指数对数收益率的长相依性进行了统计检验并完成了相应的统计建模以及参数估计．完成了在此模型下的欧式期权定价设计，比较了具有长相依性质的模型下期权定价与经典的Blac

2、k—Scholes模型下期权定价的不同点，分析了长相依性质对于期权定价的影响．统计检验采用的是经典的R／s分析法和修正R／S分析法，通过对上证指数收益率的时间序列进行了实证分析，发现上证指数体现出长相依性质．数值分析的结果显示分数布朗运动模型下欧式期权定价与经典Black—Scholes期权定价有很大的不同点，主要表现在分数布朗运动模型下的定价从时间的角度来看表现得更为平稳．关键词：收益率；长相依性：R／S分析法；Hurst指数：分数布朗运动中图分类号：O211．6文献标识码：ADOI：10．3969／j．issn．1000．5641．2014．03．003L

3、ongrangedependenceoftheShanghaistockmarketandpricingofEuropeanoptionXULin．XUTing。(1．SchoolMathematicsandComputerScience，WuhuAnhui241003，China；2．SchoolofFinanceandStatistics，Shanghai200241，China)Abstract：ThispaperaimsattheempiricalstatisticaltestofthelongrangedependenceofShanghaiComp

4、ositeIndexandfinishesstatisticalmodelingforcorrespondingfinancialdataandderivesthevaluationformulaforEuropeancalloptionunderthemodelproposed．Theoreticalanalysisandnumericalexamplesaregiventoillustratetheimpactofthelongrangedependenceontheoptionpricingbycomparingtheoptionvaluationfor

5、mulaunderfractionalBrownianmotion(fBmforshort)modelandtheoneunderBlack—Scholesmode1．ThemainstatisticsadoptedareR／SandmodifiedR／Sstatistics．NumericalresultsshowthatthevalUationformulaunderfBmaremuchmorestabkthantheoneunderBlack—Scholesmodelduetotheformeronehasthelongrangedependencepr

6、operty．Keywords：log-returnrate；long-rangedependence；classicalrescaledrangeanalysis；Hurstexponent；fractionalBrownianmotion收稿日期：2013—08基金项目：国家自然科学基金(11201006，11126238)；教育部人文社科项目(12YJC910012)通信作者：徐林，教授，博士，研究方向为风险理论．Email：xulinahnu@gmail．com．第3期徐林，等：上证指数收益率的长相依性分析及其欧式期权定价150引言长相依性(1ong-

7、rangedependence)也称长记忆性(1ong-memory)，它描述随机序列中相距较远的时间间隔具有显著的自相关性，即历史事件会持续影响未来．长相依性反映出时间序列分布对初始条件的敏感依赖性，充分说明了历史信息的重要性．早在1951年，Hurst[1]就发现若干金融时间序列中存在长相依性的现象．此后，人们不断从汇率、利率、通货膨胀、股票指数等多种金融时间数据中发现这一现象，如Baillic[2]关于计量经济学中长记忆过程的研究，Beran[3]，Granger，Ding[4]关于一类数据的长相依性研究等．因此，股市收益率是否存在长相依性成为现代金融理

8、论研究和实证分析研究的一个热点问题．从