如何巧解二面角-论文.pdf

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1、数学·解法指导如何巧解二面角广西马山县周鹿中学(530603)李雪飞二面角是高中立体几何中的一个重要内容，也是一二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面个难点．二面角的内容中不仅涵盖线面垂直、三垂线定角的平面角．这种方法关键在于找出与二面角的棱垂直理，还有逆定理和异面直线所成角等众多的知识点，是且与二面角两半平面都有交线的平面．每年高考的必考点．在课堂教学中，如果能引导学生巧【例3】如图3，在三棱锥SS妙地解答二面角问题，不仅可以提高学生的数学思维能～ABC中，SA上底面ABC，AB上力，还可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力．以BC，DE垂直平分SC且分别交下是我多年教

2、学经验的总结，仅供参考．AC、SC于D、E，又SA—AB，SBC一=、寻找有棱二面角的平面角的方法和求解BC，求二面角E—BD—C的度1．定义法：直接运用二面角的平面角的定义，找出数．B二面角的平面角，这是一种最基本的方法．这种方法学分析：由题意和图3可知，SC图3生比较容易理解和掌握，是学生常用的一种方法．上平面BDE，则SC上DB，又SA【例1】如图1，立体图形V上平面ABC，则SAj-DB，从而得BD上平面SAC．所以—ABC的四个面是全等的正三角BD上DC，BD上DE，则EDC是二面角E—BD—C的形，画出二面角V—AC—B的平C平面角．要求它的度数，可在Rt△SAC和△D

3、EC中求，面角并求出它的大小．先求出SCA的度数．设SA===a，在图3的直角三角形分析：由图1可知，所求的二中求出SB=BC=√20，AC=,／gn，故得到SCA一30。，面角的棱是AC，两个面是面C从而得到EDC一60。．和面ABC．由已知可知这是一个图1二、寻找无棱二面角的平面角的方法和求解寻找无棱二面角的平面角的方法和求解的关键在于把无棱二面角转化为有棱二面角，再按有棱二面角的解法解题．【椤04】如图4，CAABC在平面上的射影为1正△AB1c1，若BB1===音，CC=AB一1，求平面ABCD与平面ABC1所成锐角二面角的大小．图4分析：所求的二面角只各一个公共点A，观察

4、图4可知，二面角的两个面内，BC和Bc共面但不平行，所以若将其延长，它们必交于一A点D，由公理2知，点D在二面角的棱上．所以连AD就雹是BP,ABC的=中B点C=．(1,)~求A证CB：B=cj90_~P,cM；I＼＼找到棱．接着是找出二面角的平面角．由图形的性质知，(2)平面MAC与平面ABC所成的：：：坠jCD一2BC一2，AC1—1，AC1B一6O。，用正弦定理或余弦定理都可求出CAD一90。，再由三垂线定理得分析：第1小题较简单．我们分图2CAC为二面角的平面角，然后在Rt△CAC中可求得CAC=45。．从以上的分析中我们可以看出，二面角问题综合了较多的知识点，它不仅有图形

5、的平行关系还有垂直关系，几乎用到我们所学过的全部立体几何知识．而且在计算方面要用到解三角形的知识，要会在图中有关的三角形中求出所需的边或角，然后通常归结在一个三角形中去求出最后的结果．所以要求学生要有比较扎实的数学基础知识．(责任编辑黄春香)56学教学参考。4年月总第。0期