例谈高考数学综合题的解题思路-论文.pdf

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1、综合题是高考中的一个重点内容，也是一个难点内所以一3≤+1≤一m+2。①，它既是学科问内在联系和知识的综合，又是能力的综要使f存在一m+2≥一3，即m一2一3≤0，；既有代数、立体几何、平面解析几何三支分科的综合，所以(一3)(+1)≤0。有与自然科学、社会科技的综合，乃至初等数学与实际所以的最大值为9。用的信息、数据、图表、情景的综合。下面就高考综合题点评本题也可由数形结合求解，但不易说理，这里热点题型作一分析，谈谈这些问题的解题思路，供同学用分离变量法得出不等式，再由t的存在性求出m的最参考。大值。一、函数与不等式二、等差数列和等L

2、L~tl例1如果函数／()=12__11例2已知等差数列{a，}的首项a。>0，公差d>0，前，求最大的n项和为S，设m、n,p∈N，且m+n=2p。：m>1)，使得存在tR，只要∈[1，m]时就有(1)求iiE：S+S≥25；(2)求证：S·S≤(S)；解析[1，m]时,fC+t)≤恒成立(3)若S=1，求证：2009‘

3、1>()若=，求证：12009。．即÷(+￡+1)≤，(+￡+1)≤4，Hl‘)解析(1)s=(m+，1)n+一27；≤+t+1≤2．d①即一2√—≤￡+l≤一+27；，对1≤≤m恒成立，2S=2[p。。+卫卫。d]

4、所以t+1≥(一247一)=一3，t+1≤(一+2J；)⋯=一m+2。=(m+n)d+‘(一1)d②高中生之友·上旬刊5／2014躺责编⋯蔡志敏／542410772@qqcomI雷_南①一②及d>0可证明结论成立。由(1)可知=时，(士)，⋯u-=一eexlnx(2)由于m+n≥2an，所以2p>12~／mn。所以a>一e所以P≥ml"t。，即。>一Pln2。类似n+n=2a，所以o；≥。·o，点评研究函数单调区间必须注意函数的定义域，在两边同为正的情况下，才能两边取对数，要注意不等号是S,o·Sn=．否改变，两边同乘一个负数时，不等号

5、方向要改变。=+。。(n+an)+]四、与圆有关的问题例4已知圆C：(一3)+(Y一4)=4，直线Z过定≤(。+2+n；)：s2。点A(1，0)。211+=李=毒，(1)若1与圆相切，求l的方程；(2)若1．与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，所以22oo91≥2x2009：2×2009。。1loo5义l与12：+2+2=0的交点为N，判断IAMl·lANI是所以结论获证。否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。点评对于(2)也可以设S=odn2+／3n用分析法证解析(1)若l斜率不存在，则1的方程为：=1。明。1是0C的

6、切线，三、导数的应用若z。斜率k存在，设l：Y=k(x一1)，即kx—Y一=0．例3设函数_厂()=÷(>0且≠1)。ln-距离d=√+‘_2'：÷。(1)求_，()的单区I司；1k(2)若2÷>n对∈(0，1)恒成立，求。的范围。所以zt的方程为y=3(一1)，解析(1))==【JIn，lnx即3x一4)，一3=0。令-厂()：0，：一1综上，1．的方程为=1或3x一4y一3=0。，(2)可设f的方程为Y=k(一1)，列表可知e(0，÷)时)单调递增，由y=k(x-1)。，(÷，1)和(1，+)时)单调递减。可得Ⅳ(，-3k)。所以八

7、)的单调递增区间为(0，)，rY=k(x一1)单调递减区间为(__l又由{【，，1)和(1，+)。(一3)。+(1y一4)=4(2)对于2÷>n可得：(一3)。+(kx一一4)=4，，∈(o，1)由于两边均为正，两边取自然对数可得：11n2>n1眦6+2k(k+4)2+8k+6。一——广。即对(0，1)恒成立。所以c，等。圈Il数责编学蔡导志敏学／542410772@qqcom(1)求a、b的值；又A(1，0)，所以IAN[=、／／．(2)若A、A为椭圆左、右顶点，l为椭圆右准线，Ⅳ是椭：·I1，圆上异于A、A，的任一点，直线NA与f交

8、于P，直线NA。与1交于Q，证明：以PQ为直径的圆过定点，并求出定点坐标。=瓣··一：瓜·。解析c由已知{a-+b2=：1j{，所以=·3_··22所以椭圆方程为等+}=1。①：6(2)直线1：：，即：4，②+1C点评第2小题也可用几何法，连交z：于B，可知A(一2，0)，A。(2，0)，设Ⅳ(。，)，斜率为，从而CAj_f2l又CMJ-f1'则C,M、曰、Ⅳ四点则Ay=(+2)，③X0+2一共圆，由相交弦定理知IAMI·IANI=IABl·IACl=6。AⅣ：=(一2)，④X0一例5已知圆：2x+2y一8y一8x一1=0，直线z：+将

9、②③联立得P(4，)y一9=0，过l上一点(VAABC~~BAC=—，AB过圆将②④联立得Q(4，_兰)，且B，C在圆上，求点A的横坐标的范围。X0～Z解析圆M方程为(一2)+(y一2)=，设以PQ为直径的